Course 2013-2014 a.y.

Course Objectives

The main purpose of this course is to complete the mathematical education acquired previously. New tools are provided, whose use is widespread both in Economics and in Management Science, such as integral and probability calculus. The second purpose of the course is to introduce financial calculus and its most relevant applications in practice. The first part of the course is relevant for future applications, while the second one has an immediate professional value.  

Course Content Summary

• Integral calculus: definite integral. Antiderivatives, indefinite integral.
• Integration methods.
• Improper integrals.
• Various approaches to probability.
• Random experiments, Events, Probability, Bayes' Theorem.
• Random numbers, probability distribution and their moments.
• Expectation and variance of a linear function of a random vector.
• Accumulation and Discount processes.
• Amortization, leasing and instalment sales.
• Standard financial contracts.
• Financial choices.
• Term structure of interest rates and bond arithmetics.
• Financial immunization.

Detailed Description of Assessment Methods

The exam consists of a written exam and an oral exam, both compulsory. Two alternative modalities are allowed:

• a general written test and an oral exam.
• two partial written exams and an oral exam.

The general written exam lasts one hour and consists in the solution of six questions. Each question gives two points. The general written exam is passed if the student correctly answers at least two questions. Access to the oral exam is reserved to students who have passed the general written exam. The oral exam consists of two questions asked by two different teachers. The answer to each question is evaluated with a number of points ranging from 0 to 10. The final mark is the sum of the points assigned in the general written exam and in the oral exam. Marks larger than 30 imply honours.
During the course the students have the opportunity to take two partial written exams (1 hour each). Each partial exam enables the student to gather 30 points. The simple average of the two results, rounded up, gives the total mark of the partial written exams. If this total mark is at least 15, the student has the right to take the oral exam only once, by March 2015. The oral exam is compulsory and consists of one general question. The answer is evaluated with a mark ranging from 0 to 32. The final mark is obtained as the simple average of the total mark of the partial written exams and the mark obtained in the oral exam, rounded up. Marks larger than 30 imply honours.

Textbooks

• E. CASTAGNOLI, L. PECCATI, Financial Calculus with Applications, Milano, Egea, 2002.
• E. CASTAGNOLI, M. CIGOLA, L. PECCATI, Probability. A Brief Introduction, Milano, Egea, 2009
• Extracted from L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Mathematics for Economics and Business, Milano, Egea, 2008, cap. 7

Obiettivi formativi del corso

Il corso si propone dapprima di completare la formazione matematica acquisita finora, fornendo strumenti d'uso generalizzato sia in ambito economico, sia in ambito aziendale, quali le basi del calcolo integrale e del calcolo delle probabilità. Secondo obiettivo formativo del corso è un'introduzione al calcolo finanziario ed alle sue più rilevanti applicazioni pratiche. La prima parte del corso ha valenza prevalentemente strumentale, la seconda direttamente professionalizzante.

Programma sintetico del corso

• Calcolo integrale: integrale definito. Primitive, integrale indefinito.
• Metodi di integrazione.
• Integrali generalizzati.
• Approcci alla probabilità.
• Esperimenti aleatori, Eventi, Probabilità, Teorema di Bayes.
• Numeri aleatori, distribuzione di probabilità e loro momenti.
• Valore atteso e varianza di una trasformazione lineare (affine) di un vettore aleatorio.
• Capitalizzazione e attualizzazione.
• Ammortamenti, leasing e rateazioni.
• Contrattualistica finanziaria standard.
• Valutazioni finanziarie a scopo di scelta.
• Struttura per scadenza dei tassi d'interesse e titoli a reddito fisso.
• Immunizzazione finanziaria.

Descrizione dettagliata delle modalità d'esame

L'esame può essere sostenuto in una delle seguenti due modalità:

• una prova scritta ordinaria e una prova orale obbligatoria
• due prove scritte intermedie e una prova orale obbligatoria

La prova scritta ordinaria dura un'ora e richiede lo svolgimento di sei quesiti. A ciascun quesito sono attribuiti 2 punti. La prova scritta è superata se si risponde in maniera corretta e completa ad almeno due quesiti. L'accesso alla prova orale ordinaria è riservato a chi ha superato la prova scritta ordinaria. La prova orale consta di due domande fatte da due docenti diversi. A ciascuna delle due risposte è assegnato un punteggio da 0  a  10. Il voto finale si ottiene sommando il punteggio dell’orale con il punteggio ottenuto nella prova scritta ordinaria. Punteggi superiori a 30 danno luogo alla lode.

Durante il corso si svolgono due prove intermedie della durata di un'ora. A ciascuna sono riservati 30 punti. La media, arrotondata per eccesso, rappresenta il voto delle prove intermedie. Un voto delle prove intermedie di almeno 15 punti dà diritto di accedere alla prova orale una sola volta entro marzo 2015. La prova orale è obbligatoria. Essa consta in una domanda di carattere generale alla cui risposta è assegnato un punteggio da 0 a 32 punti. Il voto finale è dato dalla media, arrotondata per eccesso, tra il voto delle prove intermedie e il voto della prova orale. Punteggi superiori a 30 danno luogo alla lode.

Testi d'esame

• E. CASTAGNOLI, L. PECCATI, Matematica in azienda 1 (Calcolo finanziario con applicazioni), Milano, Egea, 2010.
• E. CASTAGNOLI, M. CIGOLA, L. PECCATI, Probability. A Brief Introduction, Milano, Egea, 2009
• Estratto da L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Matematica per l'economia e l'azienda, Milano, Egea, 2004, cap. 7