Course 2007-2008 a.y.

Obiettivi formativi del corso

Il corso si propone di fornire agli studenti gli strumenti analitici di base per affrontare quantitativamente lo studio di problemi economici e aziendali.

Programma sintetico del corso

• Funzioni. Funzioni reali di una variabile reale e loro rappresentazione grafica. Monotonia, convessita'. Massimi e minimi. Proprieta' locali.
• Successioni. Limiti di successioni; successioni convergenti, divergenti, irregolari.
• Limiti di funzioni, asintoti. Calcolo dei limiti. Funzioni continue e loro proprieta'.
• Calcolo differenziale. Rapporti incrementali, derivate e differenziali. Regole di derivazione. Elasticita'. Formula di Taylor. Applicazioni del calcolo differenziale: ricerca di massimi e minimi, studio del grafico di una funzione.
• Calcolo integrale. Primitive, integrale indefinito. Metodi di integrazione. Integrale definito, teorema fondamentale del calcolo. Integrali generalizzati.
• Serie. Carattere di una serie. Serie notevoli. Criteri di convergenza per serie.
• Vettori e matrici. Operazioni tra vettori, combinazioni lineari, dipendenza lineare. Sottospazi, basi e dimensione. Operazioni tra matrici, determinante, matrice inversa, rango.
• Sistemi lineari e funzioni lineari. Esistenza delle soluzioni: teorema di Rouché-Capelli. Risoluzione dei sistemi lineari: teorema di Cramer e sua generalizzazione. Sistemi omogenei e struttura delle soluzioni. Funzioni lineari, teorema di rappresentazione.

Descrizione dettagliata delle modalità d'esame

L'esame consiste di una prova scritta e di una prova orale facoltativa. La prova scritta puo' essere sostenuta attraverso due prove intermedie. Specificamente, qualora il voto della prova scritta (o la media delle due prove intermedie) sia maggiore o uguale a 18, lo studente puo' richiederne la registrazione o accedere alla prova orale. Qualora lo studente decida di sostenere la prova orale, essa consistera' di tre domande su tutto il programma.

Testi d'esame

• L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Matematica per l'Economia e l'Azienda, Milano, Egea, 2004.

Course Objectives

The purpose of this course is to teach the student the basic notions of calculus and linear algebra together with the basic techniques and applications that accompany them.

Course Content Summary

• Functions. Real functions of one real variable and their graphical representation. Monotonicity, convexity. Local properties.
• Sequences. Limits of sequences; convergent, divergent, irregular sequences.
• Limits of functions, asymptotes. Calculation of limits. Continuous functions and their properties.
• Differential calculus. Difference quotients, derivatives, and differentials. Differentiation rules. Elasticity, semielasticity. Taylor formula. Applications of differential calculus: search for maxima and minima, study of the graph of a function.
• Integral calculus. Antiderivatives, indefinite integral. Integration methods. Definite integral, fundamental theorem of calculus. Improper integrals.
• Series. Behaviour of a series. Special series. Convergence criteria for series.
• Vectors and matrices. Vector operations, linear combinations, linear dependence. Subspaces, bases and dimension. Matrix operations, determinant, inverse matrix, rank.
• Linear systems and linear functions. Existence of solutions: Rouché-Capelli theorem. Solution of linear systems: Cramer theorem and its generalization. Homogenous systems and structure of solutions. Linear functions, representation theorem.

Detailed Description of Assessment Methods

There is a written exam and optional oral exam. Students may sit two written exams, one at midterm and one at the end of the course. If the grade of the written exam (or the average of the midterm and final exams) is higher or equal to 18, students may register it or take the oral exam. The oral exams consist of three questions related to the entire course. 

Textbooks

• C.P. SIMON, L. BLUME, Mathematics for Economists, New York, W. W. Norton & Co., 1994.

Obiettivi formativi del corso

Il corso si propone di presentare gli strumenti matematici di base  per costruire e analizzare i piu' importanti modelli di tipo quantitativo in ambito economico, aziendale e finanziario. Particolare rilievo e' riservato ai fondamenti e alle metodologie che hanno applicazione in altre discipline quali Economia, Statistica e Sistema Finanziario. L'attivita' didattica d'aula si svolge con lezioni ed esercitazioni. Si utilizza in modo sistematico la piattaforma di e-Learning.

Programma sintetico del corso

• Successioni numeriche. Generalita'. Limiti: convergenza e divergenza di una successione. Successioni elementari.
• Funzioni di una variabile. Generalita'. Concetti di limitatezza, monotonia  e convessita'. Punti di massimo e di minimo. Funzioni elementari. Limiti e continuita'.
• Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Concetto e calcolo di derivate e differenziali primo e secondo. Ricerca di massimi e minimi. Studio del grafico di una funzione. Esempi ed applicazioni economiche e aziendali.
• Vettori e matrici. Vettori in Rⁿ, operazioni, combinazioni lineari, dipendenza e indipendenza lineare. Matrici. Determinante e rango di una matrice.
• Sistemi lineari e funzioni lineari. Sistemi lineari e loro soluzione: teorema di Rouché-Capelli. Sistemi quadrati e teorema di Cramer. Funzioni lineari e loro rappresentazione. Esempi ed applicazioni economiche e aziendali.
• Elementi di matematica finanziaria. Calcolo finanziario di base: regimi finanziari usuali. Valore attuale e montante di flussi di cassa.  Valutazione finanziaria: DCF, VAN e TIR. Titoli zero coupon e titoli con cedola: prezzi e misure di rendimento.

Descrizione dettagliata delle modalità d'esame

L'esame e' in forma scritta e  puo' essere sostenuto mediante due prove intermedie, entrambe in forma scritta, che si terranno durante il semestre.
Informazioni piu' dettagliate sono disponibili nella bacheca dell'Istituto di Metodi Quantitativi sul sito Bocconi.

Testi d'esame

• L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Matematica per l'economia e l'azienda, Milano, Egea, 3^a ed.