Course 2015-2016 a.y.

Obiettivi formativi del corso

Fornire agli studenti conoscenze di base nelle tecniche per la costruzione di modelli probabilistici e nelle tecniche di analisi statistica inferenziale comunemente utilizzate in ambito finanziario per descrivere ed analizzare processi di valutazione, prendere decisioni tra alternative di investimento e controllare il rischio di mercato. Illustrare tali tecniche con esempi tratti dalla pratica finanziaria.

Programma sintetico del corso

• Introduzione ai problemi statistici in finanza. Dati e loro trasformazioni. Rendimenti: definizioni e proprieta’ rispetto all’aggregazione di titoli in portafogli e rispetto all’aggregazione nel tempo.
• Modelli probabilistici per la distribuzione di rendimenti: Gaussiana o non Gaussiana? Dipendenza o indipendenza? 
• Problemi a una sola dimensione: stima del premio al rischio, stima della volatilita’, stima del VaR, intervalli di confidenza per il VaR.
• Problemi che coinvolgono piu’ serie di rendimenti. Impiego dell’algebra, matriciale in campo statistico. Nozioni di dipendenza. Indici di dipendenza. 
• Modelli fattoriali in finanza. Il modello lineare. Inferenza nel modello lineare. Metodo dei minimi quadrati e proprieta’ di questo sotto diverse ipotesi. Il problema della previsione. Lettura dei risultati di un modello lineare.
• La Style Analysis e la valutazione della performance di un fondo gestito.
• Metodi per la stima della matrice delle varianze e covarianze. Il metodo delle componenti principali. Applicazioni al risk management.
• Il modello di Markowitz: proprieta’ e limiti nell’uso applicato. Metodi bayesiani e selezione del portafogli. Il modello di Black e Litterman.
  
(nota: nell’esposizione dei punti da 1 a 4 saranno ulteriormente ripresi e riconsiderati i concetti fondamentali di probabilità e statistica sopra elencati come prerequisito del corso).

Descrizione dettagliata delle modalità d'esame

Esame esclusivamente in forma scritta, a libri chiusi, uguale per frequentanti e non frequentati.
Non e’ prevista prova parziale.
Tutte le prove passate sono disponibili in rete con relative soluzioni.

Testi d'esame

• Dispense corredate da fogli excel e programmi MATLAB
• D. Ruppert, “Statistics and Finance” , Springer 2004.
• Prove d'esame passate e relative soluzioni
• Una scelta di articoli a cura del docente e disponibili in rete tra i quali:
• Fisher, Statman (1999) "A Behavioral framework for time diversification".
• Litterman Winkelmann (1988) "Estimating covariance matrices"
• Sharpe (1992) Asset allocation: management style and performance measurement.
• He, Litterman (1999) The Intuition Behind Black-Litterman Model Portfolios.
• Bevan Winkelmann (1998) Using the Black Litterman Global Asset allocation Model: Three Years of Practical Experience.
  

Prerequisiti

• Probabilita’: definizione di evento, algebra di eventi, definizione di probabilita’, probabilita’ condizionata. Proprieta’ elementari: probabilita’ dell’unione di eventi non disgiunti, decomposizione della probabilita di un evento in probabilita’ condizionata e probabilita’ marginale, teorema di Bayes. Variabile aleatoria, funzione di distribuzione, modelli di funzione di distribuzione (Bernoulli, Binomiale, Geometrica, Poisson, Gaussiana, Esponenziale negativa, Chi quadro, T di Student). Funzione di variabile aleatoria. Momenti, quantili ed altri valori di sintesi. Vettore aleatorio a due dimensioni, distribuzioni condizionate, valore atteso condizionato e varianza condizionati: definizioni e proprieta’. Vettore aleatorio a n dimensioni, distribuzioni congiunte, marginali e condizionate, momenti misti. Successione aleatoria, convergenza in distribuzione e in media quadratica.
• Inferenza statistica: campione, funzioni campionarie, variabilita’ campionaria. Stima puntuale, e stima per intervalli. Concetti di non distorsione, efficienza e consistenza. Metodo dei momenti e metodo della massima verosimiglianza. Test di ipotesi statistiche. Modello lineare a piu’ variabili indipendenti.
• Algebra delle matrici: concetto di matrice e vettore, operazioni fondamentali (somme, prodotti, trasposta ecc.), rango di una matrice, determinante, inversa, inversa di un prodotto. Forme quadratiche e loro classificazione. Autovalori e autovettori di una matrice (semi) definita positiva, teorema spettrale.
  

Course Objectives

Provide the students with basic techniques for probabilistic modelling and statistical inference commonly applied in the field of finance in order to describe and analyze valuation processes, choose between investments and control market risk. The techniques presented in the course shall be illustrated with examples drawn from actual financial practice.

Course Content Summary

•  An introduction to statistical problems in finance. Data and data transforms. Returns, different definitions and aggregation properties w.r.t. security portfolios and time.
• Probability models for return distributions: gaussian or non gaussian? Dependence or independence?
• Univariate problems: risk premium and its estimation, volatility estimation. VaR estimation, confidence intervals for the VaR.
• Multivariate problems. Matrix algebra and Statistics. Concepts of dependence. Measures of dependence.
• Factor models in finance. The linear model. Inference for the linear model. The least squares method and its properties under several hypothetical settings. Prediction. How to read the results of a linear model .
• Style analysis and its use for fund management performance evaluation.
•  Estimations methods for the covariance matrix. Principal components method. Its applications to risk management.
• The Markowitz model, its main properties and its limits in applications. Bayesian methods and portfolio selection. The Black and Litterman model.
  

(note: while dealing with points 1 to 4, the basic concepts of probability and statistics required as a prerequisite of the course shall be recalled and re-examined)

Detailed Description of Assessment Methods

Written, closed books, exam, Identical for both participants and non participants in the course.
No midterm exam.
All past exams are available in the Internet together with solutions.

Textbooks

(See the detailed program of the course)

• Handouts available on e-learning Excel and Matlab examples
• D. Ruppert, Statistics and Finance, Springer, 2004
• Past exams: questions (and answers)

      and a selection of papers available on e-learning:

• Fisher, Statman (1999) "A Behavioral framework for time diversification".
• Litterman Winkelmann (1988) "Estimating covariance matrices"
• Sharpe (1992) Asset allocation: management style and performance measurement.
• He, Litterman (1999) The Intuition Behind Black-Litterman Model Portfolios.
• Bevan Winkelmann (1998) Using the Black Litterman Global Asset allocation Model: Three Years of Practical Experience.

Prerequisites

• Probability: definition of event, algebra of events, definition of probability, conditional probability. Basic results: probability of a non disjoint union, decomposition of the probability of an event into conditional and marginal probability, Bayes theorem. Random variable, distribution function, models for distribution functions (Bernoulli, Binomial, Geometric, Poisson, Gaussian, Negative exponential, Chi square, Student’s T). Function of a random variable. Moments, quantiles and other summaries of the properties of a distribution. Two dimensional random vector, conditional distributions, conditional expectation and conditional variance: definitions and properties. N dimensional random Vector: joint, marginal and conditional distributions, mixed moments. Random sequence, convergence in Law and in square mean.
• Statistical inference: Sample and sample functions, sampling variability. Point estimate, interval estimate. Unbiased, efficient and consistent estimates. Method of moments and maximum likelihood method. Testing statistical hypothesis. Multiple regressor linear model. 
• Matrix algebra: Concept of matrix and vector, basic operations (matrix sums, products, transpose etc.), rank of a matrix, determinant, inverse, product rule for the inverse. Quadratic forms and their classification. Eigenvalues and eigenvectors of a (semi) positive definite matrix and the spectral theorem.