Course 2010-2011 a.y.

Obiettivi formativi del corso

Il corso si propone dapprima di completare la formazione matematica acquisita finora, fornendo strumenti d'uso generalizzato sia in ambito economico, sia in ambito aziendale, quali le basi del calcolo delle probabilita' e il calcolo differenziale multivariato. Secondo obiettivo formativo del corso e' un'introduzione al calcolo finanziario ed alle sue piu' rilevanti applicazioni pratiche. La prima parte del corso ha valenza prevalentemente strumentale, la seconda direttamente professionalizzante.

Programma sintetico del corso

• Approcci alla probabilita'
• Esperimenti aleatori, Eventi, Probabilita', Teorema di Bayes
• Numeri aleatori, distribuzione di probabilita' e loro momenti: valore atteso e varianza
• Complementi di analisi: serie numeriche
• Calcolo differenziale multivariato
• Ottimizzazione classica libera
• Ottimizzazione classica vincolata
• Capitalizzazione e attualizzazione
• Ammortamenti, leasing e rateazioni
• Contrattualistica finanziaria standard
• Valutazioni finanziarie a scopo di scelta
• Struttura per scadenza dei tassi d'interesse e titoli a reddito fisso
• Immunizzazione finanziaria

Descrizione dettagliata delle modalità d'esame

L'esame puo' essere sostenuto in una delle seguenti due modalita':

• una prova scritta ordinaria e una prova orale obbligatoria
• due prove scritte intermedie e una prova orale obbligatoria

La prova scritta ordinaria dura un'ora e richiede lo svolgimento di sei quesiti. A ciascun quesito sono attribuiti 2 punti. La prova scritta e' superata se si risponde in maniera corretta e completa ad almeno due quesiti. L'accesso alla prova orale ordinaria e' riservato a chi ha superato la prova scritta ordinaria. La prova orale consta di due domande fatte da due docenti diversi. A ciascuna delle due risposte e' assegnato un punteggio da 0  a  10. Il voto finale si ottiene sommando il punteggio dell’orale con il punteggio ottenuto nella prova scritta ordinaria. Punteggi superiori a 30 danno luogo alla lode.

Durante il corso si svolgono due prove intermedie della durata di un'ora. A ciascuna sono riservati 30 punti. La media, arrotondata per eccesso, rappresenta il voto delle prove intermedie. Un voto delle prove intermedie di almeno 15 punti da’ diritto di accederealla prova orale una sola volta entro marzo 2012. La prova orale e' obbligatoria. Essa consta in una domanda di carattere generale alla cui risposta e' assegnato un punteggio da 0 a 32 punti. Il voto finale è dato dalla media, arrotondata per eccesso, tra il voto delle prove intermedie e il voto della prova orale. Punteggi superiori a 30 danno luogo alla lode.

Testi d'esame

• E. CASTAGNOLI, M. CIGOLA, L. PECCATI, Matematica in azienda 2 (Complementi di analisi), Milano, Egea, 2010.
• E. CASTAGNOLI, L. PECCATI, Matematica in azienda 1 (Calcolo finanziario con applicazioni), Milano, Egea, 2010.
• E. CASTAGNOLI, M. CIGOLA, L. PECCATI, Probability. A Brief Introduction, Milano, Egea, 2009
• L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Matematica per l'economia e l'azienda, Milano, Egea, 2004

Course Objectives

The main purpose of this course is to complete the mathematical education acquired previously. New tools are provided, whose use is widespread both in Economics and in Management Science, such as probability and multivariate calculus. The second purpose of the course is to introduce financial calculus and its most relevant applications in practice. The first part of the course is relevant for future applications, while the second one has an immediate professional value.  

Course Content Summary

• Various approaches to probability
• Random experiments, Events, Probability, Bayes' Theorem
• Random numbers, probability distribution and moments expectation and variance
• Complements on analysis: number series
• Multivariate differential calculus
• Unconstrained classical optimization
• Constrained classical optimization
• Accumulation and Discount processes
• Amortization, leasing and instalment sales
• Standard financial contracts
• Financial choices
• Term structure of interest rates and bond arithmetics
• Financial immunization

Detailed Description of Assessment Methods

The exam consists of

• a written part and an oral one, both compulsory
• two partial exams and an oral compulsory exam

The written exam lasts one hour and consists in the solution ofsix questions. Each question gives two points.The written exam is passed if the student correctly answers at least two questions. Access to the ordinary oral exam is reserved to students who have passed the ordinary written exam. The oral exam consists of two questions asked by two different teachers. The answer to each question is evaluated with a number of points ranging from 0 to 10. The final mark is the sum of the points assigned in the ordinary written exam and in the ordinary oral exam.Marks larger than 30 imply honours.
During the course the students have the opportunity to take two partial written exams (1 hour each).  Each partial exam enables the student to gather 30 points. The simple average of the two results, rounded up, gives the total mark of the partial written exams. If this total mark is at least 15, the student has the right to take the oral exam only once, by March 2012.The oral exam is compulsory and consists ofone general question. The answer is evaluated with a mark ranging from 0 to 32. The final mark is obtained as the simple average of the total mark of the partial written exams and the mark obtained in the oral exam, rounded up. Marks larger than 30 imply honours.

Textbooks

• E. CASTAGNOLI, L. PECCATI, Mathematical Analysis for Business (Complements), Milano, Egea, 2004.
• E. CASTAGNOLI, L. PECCATI, Financial Calculus with Applications, Milano, Egea, 2002.
• E. CASTAGNOLI, M. CIGOLA, L. PECCATI,Probability. A Brief Introduction, Milano, Egea, 2009
• L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Mathematics for Economics and Business, Milano, Egea, 2008
• L. PECCATI, Complementary Notes for the Course of Financial Mathematics, Milano, EGEA, 2004