Course 2010-2011 a.y.

Obiettivi formativi del corso

Fornire agli studenti conoscenze di base nelle tecniche per la costruzione di modelli probabilistici e nelle tecniche di analisi statistica inferenziale comunemente utilizzate in ambito finanziario per descrivere ed analizzare processi di valutazione, prendere decisioni tra alternative di investimento e controllare il rischio di mercato. Illustrare tali tecniche con esempi tratti dalla pratica finanziaria.

Programma sintetico del corso

• Introduzione ai problemi statistici in finanza. Dati e loro trasformazioni. Rendimenti: definizioni e proprieta’ rispetto all’aggregazione di titoli in portafogli e rispetto all’aggregazione nel tempo.
• Introduzione linguaggio di programmazione Matlab
• Modelli probabilistici per la distribuzione di rendimenti: Gaussiana o non Gaussiana? Dipendenza o indipendenza?
• Problemi a una sola dimensione: stima del premio al rischio, stima della volatilita’, stimadel VaR, intervalli di confidenza per il VaR.
• Problemi che coinvolgono piu’ serie di rendimenti. Impiego dell’algebra matriciale in campo statistico. Nozioni di dipendenza. Indici di dipendenza.
• Modelli fattoriali in finanza.Il modello lineare. Inferenza nel modello lineare. Metodo dei minimi quadrati e proprieta’ di questo sotto diverse ipotesi. Il problema della previsione.
• La Style Analysis e la valutazione della performance di un fondo gestito.
• Metodi per la stima della matrice delle varianze e covarianze. Il metodo delle componenti principali. Applicazioni al risk management.
• Il modello di Markowitz: proprieta’ e limiti nell’uso applicato. Metodi bayesiani e selezione del portafogli. Il modello di Black e Litterman.

Descrizione dettagliata delle modalità d'esame

Esame esclusivamente in forma scritta, a libri chiusi, uguale per frequentanti e non frequentati.
Non e’ prevista prova intermedia.
Tutte le prove passate sono disponibili in Learning Space con relative soluzioni.
Non vi sono modifiche rispetto al passato.

Testi d'esame

(limitatamente alle parti indicate nel programma d’aula)   

• Dispense corredate da fogli excel, programmi MATLAB
• David Ruppert Statistics and Finance , Springer 2004.
• Prove d'esame passate e relative soluzioni
• Una scelta di articoli a cura del docente e disponibili su Learning Space tra i quali:
• Fisher, Statman (1999) "A Behavioral framework for time diversification".
• Litterman Winkelmann (1988) "Estimating covariance matrices"
• Sharpe (1992) Asset allocation: management style and performance measurement.
• He, Litterman (1999) The Intuition Behind Black-Litterman Model Portfolios.
• Bevan Winkelmann (1998) Using the Black Litterman Global Asset allocation Model: Three Years of Practical Experience.

Prerequisiti

1. Probabilita’: definizione di evento, algebra di eventi, definizione di probabilita’, probabilita’ condizionata. Proprieta’ elementari: probabilita’ dell’unione di eventi non disgiunti, decomposizione della probabilita di un evento in probabilita’ condizionata e probabilita’ marginale,teorema di Bayes. Variabile aleatoria, funzione di distribuzione, modelli di funzione di distribuzione (Bernoulli, Binomiale, Geometrica, Poisson, Gaussiana, Esponenziale negativa, Chi quadro, T di Student). Funzione di variabile aleatoria. Momenti, quantili ed altri valori di sintesi. Vettore aleatorio a due dimensioni, distribuzioni condizionate, valore atteso condizionato e varianza condizionati: definizioni e proprieta’. Vettore aleatorio a n dimensioni, distribuzioni congiunte, marginali e condizionate, momenti misti. Successione aleatoria, convergenza in distribuzione e in media quadratica.
2. Inferenza statistica: campione, funzioni campionarie, variabilita’ campionaria. Stima puntuale, e stima per intervalli. Concetti di non distorsione, efficienza e consistenza. Metodo dei momenti e metodo della massima verosimiglianza. Test di ipotesi statistiche. Modello lineare a piu’ variabili indipendenti.
3. Algebra delle matrici: concetto di matrice e vettore, operazioni fondamentali (somme, prodotti, trasposta ecc.), rango di una matrice, determinante, inversa, inversa di un prodotto. Forme quadratiche e loro classificazione. Autovalori e autovettori di una matrice (semi) definita positiva, teorema spettrale.

Course Objectives

Provide the students with basic techniques for probabilistic modelling and statistical inference commonly applied in the field of finance in order to describe and analyze valuation processes, choose between investments and control market risk. The techniques presented in the course shall be illustrated with examples drawn from actual financial practice

Course Content Summary

• An introduction to statistical problems in finance. Data and data transforms. Returns, different definitions and aggregation properties w.r.t. security portfolios and time.
• Introduction to Matlab
• Probability models for return distributions: Gaussian or non gaussian? Dependence or independence?
• Univariate problems: risk premium and its estimation, volatility estimation. VaR estimation, confidence intervals for the VaR.
• Multivariate problems. Matrix algebra and Statistics. Concepts of dependence. Indexes of dependence.
• Factor models in finance. The linear model. Inference for the linear model. The least squares method and its properties under several hypothetical settings. Prediction.
• Style analysis and its use for fund management performance evaluation.
• Estimations methods for the covariance matrix. Principal components method. Its applications to risk management.
• The Markowitz model, its main properties and its limits in applications. Bayesian methods and portfolio selection. The Black and Litterman model

Detailed Description of Assessment Methods

Written exam. Closed books. The same exam for both current and past students. All past questions are available on e-learning.

Textbooks

Sections of the following books, handouts and papers: see the detailed program of the course

• Handouts available on e-learning Excel and Matlab examples and a selection of papers available on e-learning
• David Ruppert, Statistics and Finance, Springer
• Past exams: questions (and answers) are available on e-learning
• Greene Econometric Analysis 5^ ed. Prentice Hall 2003
• Meucci Risk and Asset allocation Springer 2005 Johnson, Wichern Applied multivariate statistical analysis Third ed. Prentice Hall 1992
• Fisher, Statman (1999) "A Behavioral framework for time diversification".
• Litterman Winkelmann (1988) "Estimating covariance matrices"
• Sharpe (1992) Asset allocation: management style and performance measurement.
• He, Litterman (1999) The Intuition Behind Black-Litterman Model Portfolios.
• Bevan Winkelmann (1998) Using the Black Litterman Global Asset allocation Model: Three Years of Practical Experience.

Prerequisites