Course 2006-2007 a.y.

Obiettivi formativi del corso

Il corso si propone dapprima di completare la formazione matematica acquisita finora, fornendo strumenti d'uso generalizzato sia in ambito economico, sia in ambito aziendale, quali le basi del calcolo delle probabilita' e il calcolo differenziale multivariato. Secondo obiettivo formativo del corso e' un'introduzione al calcolo finanziario ed alle sue piu' rilevanti applicazioni pratiche. La prima parte del corso ha valenza prevalentemente strumentale, la seconda direttamente professionalizzante.

Programma sintetico del corso

• Approcci alla probabilita'
• Esperimenti aleatori, Eventi, Probabilita', Teorema di Bayes
• Numeri aleatori, distribuzione di probabilita' e loro momenti: valore atteso e varianza
• Calcolo differenziale multivariato
• Ottimizzazione classica libera
• Ottimizzazione classica vincolata
• Capitalizzazione e attualizzazione
• Ammortamenti, leasing e rateazioni
• Contrattualistica finanziaria standard
• Valutazioni finanziarie a scopo di scelta
• Struttura per scadenza dei tassi d'interesse e titoli a reddito fisso
• Immunizzazione finanziaria

Descrizione dettagliata delle modalità d'esame

L'esame puo' essere sostenuto in una delle seguenti due modalita':

1.      una prova scritta ordinaria e una prova orale obbligatorie

2.      due prove scritte intermedie e una prova orale obbligatoria

1. La prova scritta ordinaria dura un'ora e richiede lo svolgimento di due esercizi, ciascuno con tre quesiti. La prova scritta e' superata se contiene la risposta corretta e completa ad almeno due quesiti di almeno uno dei due esercizi. L'accesso alla prova orale ordinaria e' riservato a chi ha superato la prova scritta ordinaria. La prova orale contiene tre domande. A ciascuna delle tre risposte e' assegnato un punteggio da 0  a  10. Il voto finale assegnato si ottiene sommando tali punteggi con ½ punto per ciascuna risposta corretta nella prova scritta ordinaria oltre le due che hanno consentito l'accesso alla prova orale. Totali superiori a 30 danno luogo alla lode

2. Durante il corso si svolgono due prove intermedie della durata di un'ora. A ciascuna sono riservati 10 punti. Se il punteggio totale di tali prove e' almeno 10 punti, esse danno diritto all'ammissione diretta alla prova orale una sola volta entro maggio 2008. La prova orale e' obbligatoria. Essa inizia con una domanda alla cui risposta e' assegnato un punteggio da -3  a  +10. Tale punteggio e' sommato al totale accumulato con le prove intermedie e lo studente puo' decidere di concludere l'esame con tale voto totale. In alternativa, il candidato puo' chiedere un'ulteriore domanda (fatta generalmente dal responsabile del corso) che conduce ad un'ulteriore variazione di punteggio da -5  a +5. Totali superiori a 30 danno luogo alla lode.

Testi d'esame

• E. CASTAGNOLI, M. CIGOLA, L. PECCATI, Matematica in azienda (Complementi di analisi), Milano, Egea, 2006.
• E. CASTAGNOLI, L. PECCATI, Matematica in azienda (Calcolo finanziario con applicazioni), Milano, Egea, 2004.
• E. CASTAGNOLI, M. CIGOLA, L. PECCATI, Probability. A Brief Introduction, Milano, Egea, 2007
  

Course Objectives

The main purpose of this course is to complete the mathematical education previously acquired. New tools are provided, whose use is widespread both in Economics and in Management Science, such as probability and multivariate calculus. The second purpose of the course is to introduce financial calculus and its most relevant applications in practice. The first part of the course is relevant for future applications, while the second one has an immediate professional value.  

Course Content Summary

• Various approaches to probability
• Random experiments, Events, Probability, Bayes' Theorem
• Random numbers, probability distribution and moments expectation and variance
• Multivariate differential calculus
• Unconstrained classical optimisation
• Constrained classical optimisation
• Accumulation and Discount processes
• Amortization, leasing and instalment sales
• Standard financial contracts
• Financial choices
• Term structure of interest rates and bond arithmetics
• Financial immunisation

Detailed Description of Assessment Methods

The exam consists of

1. a written part and an oral one, both compulsory
2. two partial exams and an oral compulsory exam

1. The written exam lasts 1 hour and consists in the solution of two exercises. Each exercise contains three questions. The written exam is passed if the solution proposed by the student contains the correct answer to at least two questions contained in the same exercise. Access to the ordinary oral exam is reserved to students who have passed the ordinary written exam. The oral exam consists of three questions. The answer to each question is evaluated with a number of points ranging from 0 to 10. The final grade is the sum of the points assigned to the three answers, augmented by ½ points for each correct answer in the ordinary written exam exceeding the two answers, which allowed the student to pass the written exam. Marks > 30 imply honours.
2. During the course the students will have the opportunity to take two partial written exams (1 hour each).  Each partial exam enables the student to gather 10 points. If the total number of points gathered is at least 10, the student has the right to have access to the oral exam  once by April 2008.The oral exam is compulsory. It starts with one question. The answer is evaluated with a number of points ranging from -3 to +10. Such number of points is added to the total obtained via the partial exams and the student must decide whether to conclude the exam with such a total grade or to continue. The continuation consists of a further question. The answer to such question produces a further variation in the grade ranging from -5 to +5 points. Marks > 30 imply honours.

Textbooks

• E. CASTAGNOLI, L. PECCATI, Mathematical Analysis for Business (Complements), Milano, Egea, 2004.
• E. CASTAGNOLI, L. PECCATI, Financial Calculus with Applications, Milano, Egea, 2002.
• E. CASTAGNOLI, M. CIGOLA, L. PECCATI, Probability. A Brief Introduction, Milano, Egea, 2007