Course 2006-2007 a.y.

Obiettivi formativi del corso

Il corso si propone di far acquisire agli studenti le nozioni indispensabili alla costruzione, all'analisi e alla comprensione di modelli matematici per l'economia e le scienze sociali.

Programma sintetico del corso

• Sistemi dinamici continui. Modelli preliminari. Elementi di teoria delle equazioni differenziali. Equazioni del primo ordine in forma normale, problema di Cauchy. Teoremi di esistenza unicita' e prolungamento. Equazioni risolubili elementarmente. Equazioni e sistemi lineari: struttura delle soluzioni. Equazioni e sistemi lineari a coefficienti costanti. Equazioni e sistemi autonomi. Punti di equilibrio e stabilita'. Metodo di linearizzazione.
• Sistemi dinamici discreti. Equazioni alle differenze. Equazioni autonome. Punti di equilibrio e stabilita'. Modello logistico discreto. Cicli limite. Comportamento caotico. Equazioni e sistemi lineari.
• Uso del programma MATLAB per la risoluzione numerica e lo studio grafico di semplici modelli (discreti e continui).
• Calcolo delle variazioni. Condizioni del primo ordine ed equazione di Eulero-Lagrange.
• Controllo ottimo in tempo continuo e discreto. Equazioni aggiunte e principio di massimo.
• Programmazione dinamica. Equazione di Bellman.
• Applicazioni della teoria svolta a modelli economici.

Descrizione dettagliata delle modalità d'esame

Esame in forma orale, preceduto da una breve prova scritta. Non sono previste prove intermedie.

Testi d'esame

• S. SALSA, A. SQUELLATI, Modelli dinamici e controllo ottimo: un'introduzione elementare, Milano, Egea, 2006.

Course Objectives

Aim of  the course is to present the basic concepts and techniques, necessary to the construction, the analysis and comprehension of mathematical models in economics and social sciences.

Course Content Summary

• Continuous dynamical systems. Preliminary models. Elements of the theory of O. D. E.  First-order equations, initial-value problems. Existence and uniqueness. Linear differential equations with constant coefficients. First-order systems of linear differential equations with constant coefficients. Autonomous systems. Equilibrium points and their stability.
• Discrete dynamical systems. Difference equations. Autonomous equations. Equilibrium points and stability. Discrete logistic model. Limit cycles. Chaotic behaviour. Linear difference equations and linear difference systems. 
• Use of  MATLAB for numerical resolution and graphic study of simple models.
• Calculus of variations. First order conditions, Euler-Lagrange equation.
• Optimal control in continuous and discrete time. Adjoint equation and maximum principle.
• Dynamic programming. Bellman equation.
• Applications to economical models.

Detailed Description of Assessment Methods

Oral exam, after a brief written exam. There are no partial exams.

Textbooks

• S. SALSA, A. SQUELLATI, Dynamical models and optimal control: an elementary introduction, EGEA, 2006.