5186 - ELEMENTI DI CALCOLO STOCASTICO CON APPLICAZIONI ALLA FINANZA [STOCHASTIC CALCULUS FOR FINANCE]
Department of Decision Sciences
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CLEA (6 credits - II sem. - AI) - CLAPI (6 credits - II sem. - AI) - CLEFIN (6 credits - II sem. - RR) - CLELI (6 credits - II sem. - AI) - CLEACC (6 credits - II sem. - AI) - DES (6 credits - II sem. - AI) - CLEMIT (6 credits - II sem. - AI) - DIEM (6 credits - II sem. - AI) - CLSG (6 credits - II sem. - AI)
Course Head:
DONATO MICHELE CIFARELLI
DONATO MICHELE CIFARELLI
Presentazione generale del corso:
Il corso intende sviluppare in forma sufficientemente elementare i fondamenti probabilistico-statistici necessari alla comprensione delle principali applicazioni in ambito economico-finanziario del calcolo stocastico.
Programma del corso:
Costruzione di misure di probabilita' su spazi infinito-dimensionali
Il moto browniano
- Definizione e sue caratteristiche principali.
- Variazione prima e seconda.
- Il modo browniano.
L'integrale stocastico
- Integrale di Ito e sue proprieta'.
- Formula di Ito e sue applicazioni.
- Processi di diffusione.
Equazioni differenziali stocastiche
- Significato.
- Esistenza e unicita' della soluzione.
- Proprieta' della soluzione.
- Equazione retrospettiva di Kolmogorov, formula di Feynman-Kac.
- I modelli di Black e Scholes e Vasicek.
Testi d'esame:
- D.M. CIFARELLI, L. PECCATI, Equazioni differenziali stocastiche con applicazioni economiche e finanziarie, Milano, EGEA, 1998.
Prove d'esame:
Esame in forma orale.