Course 2020-2021 a.y.

• Successioni numeriche.
• Funzioni di una variabile. Limitatezza, monotonia e convessità. Punti di massimo e di minimo. Limiti e continuità.
• Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Derivate e differenziali primo e secondo. Ottimizzazione. Grafico di una funzione di una variabile.
• Algebra lineare. Vettori e matrici. Sistemi lineari e loro soluzione. Teorema di Rouché Capelli. Teorema di Cramer.
• Calcolo differenziale per funzioni di due variabili. Forme quadratiche. Ottimizzazione: estremi liberi.
• Calcolo finanziario di base: regimi finanziari usuali. Struttura a termine dei tassi d’interesse. Valore attuale e montante di flussi di cassa.  Valutazione finanziaria: DCF, VAN e TIR. Titoli zero coupon e titoli con cedola: prezzi e misure di rendimento. Duration e immunizzazione finanziaria.

• Descrivere in forma analitica gli strumenti matematici acquisiti.
• Illustrare il significato delle nozioni matematiche acquisite, mediante definizioni e teoremi.
• Spiegare il principio della capitalizzazione e dell'attualizzazione.
• Identificare i criteri di scelta finanziaria e gli indici di convenienza.
• Descrivere le caratteristiche dei titoli a reddito fisso.

• Utilizzare i principali strumenti matematici di calcolo (limiti, derivate, determinante, rango).
• Giustificare l'applicazione dei metodi matematici acquisiti per la risoluzione di specifici problemi.
• Risolvere problemi di valutazioni finanziarie di mercato per semplici flussi di cassa.
• Discutere la convenienza di un investimento.

• Lezioni frontali
• Lezioni online
• Esercitazioni (esercizi, banche dati, software etc.)

Le modalità didattiche del corso includono oltre alle lezioni frontali:

• lezioni online in modalità asincrona (video organizzati in moduli disponibili sulla piattaforma elearning), che trattano contenuti teorici
• sessioni dedicate allo svolgimento di esercizi basati sull'applicazione dei concetti illustrati durante il corso, da effettuarsi con la partecipazione attiva degli studenti.

L’esame può essere sostenuto secondo una delle due seguenti possibilità:

• Due prove parziali scritte costituite da un test online composto da domande a risposta chiusa e due prove individuali in itinere sotto forma di brevi test online  composti da domande a risposta chiusa
• Una prova generale scritta, costituita da un test online composto da domande a risposta chiusa e due prove individuali in itinere sotto forma di brevi test online composti da domande a risposta chiusa

Tutte le prove, parziali, generale e in itinere sono test online costituite dalle stesse tipologie di domande. Le prove in itinere sono test più brevi rispetto agli altri, con un minor numero di domande. Tutti i tipi di domanda contribuiscono a valutare la conoscenza acquisita dagli studenti.

La varietà delle domande che compongono le prove d'esame (multiple choice, true/false, matching e di calcolo) permette di verificare:

• la conoscenza acquisita dallo studente di specifiche proprietà e caratteristiche degli strumenti matematici
• l'abilità dello studente di riconoscere e implementare le tecniche di calcolo matematico-finanziario apprese durante il corso
•  la capacità dello studente di affrontare e risolvere problemi complessi mediante gli strumenti analitici acquisiti.

L’esame può essere sostenuto secondo una delle due seguenti possibilità:

• Due prove parziali scritte costituite da un test online composto da domande a risposta chiusa
• Una prova generale scritta, costituita da un testo online composto da domande a risposta chiusa

Tutte le prove, parziali e generale, sono test online costituite dalle stesse tipologie di domande. Tutti i tipi di domanda contribuiscono a valutare la conoscenza acquisita dagli studenti.

La varietà delle domande che compongono le prove d'esame (multiple choice, true/false, matching e di calcolo) permette di verificare:

• la conoscenza acquisita dallo studente di specifiche proprietà e caratteristiche degli strumenti matematici
• l'abilità dello studente di riconoscere e implementare le tecniche di calcolo matematico-finanziario apprese durante il corso
•  la capacità dello studente di affrontare e risolvere problemi complessi mediante gli strumenti analitici acquisiti.

• L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Matematica per l’economia e l’azienda, Egea, Milano, 2018, 4a edizione.
• F. BECCACECE, Appunti di Matematica Finanziaria – Esercizi, Milano, Egea, 2020.

• Numerical sequences.
• One-variable functions. Bounded functions. Monotonicity and convexity. Maxima and minima. Limits and continuity.
• Differential calculus of one-variable functions. First and second order derivatives and differential. Optimization. Plotting the graph of a one-variable function.
• Linear Algebra. Vectors and matrices. Determinant and rank. Linear systems. Solutions of linear systems. Rouché-Capelli’s theorem. Cramer’s theorem.
• Differential calculus of two-variable functions. Quadratic forms. Optimization.
• Financial calculus. Financial laws. Term Structure of interest rates. Discounted value and final value of a cash-flow. DCF, NPV and IRR. Fixed income securities. Prices and return measures. Duration and immunization strategies.

• Describe rigorously the learnt mathematical formulae.
• Explain in detail some mathematical topics through definitions and theorems.
• Explain accumulation and discounting.
• Identify the profitability indices and the financial decision-making criteria.
• Describe the main characteristics of fixed income bonds.

• Use selected basic computational techniques (limits, derivatives, determinant, rank).
• Justify the use of the acquired mathematical tools for solving specific problems.
• Use market valuation techniques to assess basic cashflows.
• Discuss the profitability of a financial project.

• Face-to-face lectures
• Online lectures
• Exercises (exercises, database, software etc.)

Teaching methods include, in addition to face-to-face lectures

• asynchronous online lectures (videos collected in modules available on the elearning platform), focused on theoretical contents.

• lecture-based classes focusing on the solution of exercises requiring the concepts illustrated during the course. In-class exercises encourage the students' active participation.

The exam can be taken in two alternative ways:

• Two partial written exams, both consisting in an online test composed by closed answer questions. In addition, two short individual online tests to be worked on during the course (in itinere exams) composed by closed answer questions.
• A general written exam, consisting in an online  test composed by closed answer questions. In addition, two short individual online tests (in itinere exams) to be worked on during the course composed by closed answer questions.

All the exams (partial, general and in itinere) consist in online tests composed by the same kinds of questions.

The in itinere exams are shorter than the other tests and contain a smaller number of questions.

All types of questions contribute to the assessment of the students’ acquired knowledge. The variety of questions (multiple choice, true/false, matching and calculated) in the tests aim at verifying:

• the studens' knowledge of specific properties of  mathematical objects
• the students’ ability to identify and implement the learnt calculation techniques in Financial Mathematics
• the students’ skills to face and solve complex problems by means of the acquired mathematical tools.

The exam can be taken in two alternative ways:

• Two partial written exams, both consisting in an online test composed by closed answer questions.
• A general written exam, consisting in an online  test composed by closed answer questions.

All the exams (partial and general) consist in online tests composed by the same kinds of questions.

All types of questions contribute to the assessment of the students’ acquired knowledge. The variety of questions (multiple choice, true/false, matching and calculated) in the tests aim at verifying:

• the studens' knowledge of specific properties and facts of mathematical objects
• the students’ ability to identify and implement the learnt calculation techniques in Financial Mathematics
• the students’ skills to face and solve complex problems by means of the acquired mathematical tools.

• L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUIELLATI, Mathematics for Economics and Business, BUP, 2016.
• F. BECCACECE, Lecture Notes on Financial Mathematics – Exercises, Milano, Egea, 2020.