Course 2018-2019 a.y.

• Numerical sequences.
• One-variable functions. Bounded functions. Monotonicity and convexity. Maxima and minima. Limits and continuity.
• Differential calculus of one-variable functions. First and second order derivatives and differential. Optimization. Plotting the graph of a one-variable function.
• Linear Algebra. Vectors and matrices. Determinant and rank. Linear systems. Solutions of linear systems. Rouchè-Capelli’s theorem. Cramer’s theorem.
• Differential calculus of two-variable functions. Quadratic forms. Optimization.
• Financial calculus. Financial laws. Term Structure of interest rates. Discounted value and final value of a cash-flow. DCF, NPV and IRR. Fixed income securities. Prices and return measures. Duration and immunization strategies.

• Describe rigorously the learnt mathematical formulae.
• Explain in detail some mathematical topics through definitions and theorems.
• Explain accumulation and discounting.
• Identify the profitability indices and the financial decision-making criteria.
• Describe the main characteristics of fixed income bonds.

• Use selected basic computational techniques (limits, derivatives, determinant, rank).
• Justify the use of the acquired mathematical tools for solving specific problems.
• Use market valuation techniques to assess basic cashflows.
• Discuss the profitability of a financial project.

• Face-to-face lectures
• Exercises (exercises, database, software etc.)

Teaching methods include, in addition to face-to-face lectures, classes allocated to the solution of exercises, focused on applying the concepts illustrating during the course. Exercise classes encourage the students' active participation.

The exam can be taken in two alternative ways:

• Two partial written exams, both composed by exercises and open questions, providing a score of up to 28 points. In addition, four individual tests on line to be worked on in class (multiple choice and true or false questions), providing a score of up to 3 points.
• A written general exam, composed by exercises and open questions, providing a score of up to 28 points. In addition, four individual tests on line (multiple choice and true or false questions), providing a score of up to 3 points.

All types of questions contribute to the assessment of the students’ acquired knowledge. Multiple choice questions aim at verifying the knowledge of specific properties and facts of mathematical objects. Open questions allow for verifying the students’ ability to describe mathematical concepts. Exercises focus on verifying the students’ skills to face and solve complex problems by means of the acquired mathematical tools.

The exam can be taken in two alternative ways:

• Two partial written exams, both composed by exercises and open questions, providing a final score of up to 31 points.
• A written general exam, composed by exercises and open questions, providing a score of up to 31 points.

All types of questions contribute to the assessment of the students’ acquired knowledge. Open questions allow for verifying the students’ ability to describe mathematical concepts. Exercises focus on verifying the students’ skills to face and solve complex problems by means of the acquired mathematical tools.

• L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUIELLATI, Mathematics for Economics and Business, BUP, 2016.
• F. BECCACECE, Lecture Notes on Financial Mathematics – Exercises, Milano, Egea, 2017.

• Successioni numeriche.
• Funzioni di una variabile. Limitatezza, monotonia e convessità. Punti di massimo e di minimo. Limiti e continuità.
• Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Derivate e differenziali primo e secondo. Ottimizzazione. Grafico di una funzione di una variabile.
• Algebra lineare. Vettori e matrici. Sistemi lineari e loro soluzione. Teorema di Rouchè Capelli. Teorema di Cramer.
• Calcolo differenziale per funzioni di due variabili. Forme quadratiche. Ottimizzazione: estremi liberi.
• Calcolo finanziario di base: regimi finanziari usuali. Struttura a termine dei tassi d’interesse. Valore attuale e montante di flussi di cassa.  Valutazione finanziaria: DCF, VAN e TIR. Titoli zero coupon e titoli con cedola: prezzi e misure di rendimento. Duration e immunizzazione finanziaria.

• Descrivere in forma analitica gli strumenti matematici acquisiti.
• Illustrare il significato delle nozioni matematiche acquisite, mediante definizioni e teoremi.
• Spiegare il principio della capitalizzazione e dell'attualizzazione.
• Identificare i criteri di scelta finanziaria e gli indici di convenienza.
• Descrivere le caratteristiche dei titoli a reddito fisso.

• Utilizzare i principali strumenti matematici di calcolo (limiti, derivate, determinante, rango).
• Giustificare l'applicazione dei metodi matematici acquisiti per la risoluzione di specifici problemi.
• Risolvere problemi di valutazioni finanziarie di mercato per semplici flussi di cassa.
• Discutere la convenienza di un investimento.

• Lezioni frontali
• Esercitazioni (esercizi, banche dati, software etc.)

Le modalità didattiche del corso includono, oltre alle lezioni frontali,  sessioni dedicate allo svolgimento di esercizi basati sull'applicazione dei concetti illustrati durante il corso, da effettuarsi con la partecipazione attiva degli studenti.

L’esame può essere sostenuto secondo una delle due seguenti possibilità:

• Due prove parziali scritte costituite da domande aperte ed esercizi, con votazione massima pari a 28 e quattro prove individuali in itinere sotto forma di test on line (domande a risposta multipla, domanda a risposta vero/falso), con votazione massima pari a 3 punti.
• Una prova generale scritta, costituita da domande ed esercizi, con votazione massima pari a 28 e quattro prove individuali in itinere sotto forma di test on line (domande a risposta multipla, domanda a risposta vero/falso), con votazione massima pari a 3 punti.

Tutti i tipi di quesiti contribuiscono a valutare le conoscenze e le competenze acquisite dallo studente. Le domande a risposta multipla verificano la conoscenza puntale e specifica. Le domande aperte sono volte ad accertare la capacità di descrizione ed analisi dei concetti acquisiti, gli esercizi permettono di evincere  l'abilità di comprendere problemi complessi ed articolati ed applicare correttamente gli strumenti analitici acquisiti per la risoluzione.

L’esame può essere sostenuto secondo una delle due seguenti possibilità:

• Due prove parziali scritte costituite da domande aperte ed esercizi, con votazione massima pari a 31.
• Una prova generale scritta, costituita da domande aperte ed esercizi, con votazione massima pari a 31.

Tutti i tipi di quesiti contribuiscono a valutare le conoscenze e le competenze acquisite dallo studente. Le domande aperte sono volte ad accertare la capacità di descrizione ed analisi dei concetti acquisiti, gli esercizi permettono di evincere  l'abilità di comprendere problemi complessi ed articolati ed applicare correttamente gli strumenti analitici acquisiti per la risoluzione.

• L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Matematica per l’economia e l’azienda, Egea, Milano, 2018, 4a edizione.
• F. BECCACECE, Appunti di Matematica Finanziaria – Esercizi, Milano, Egea, 2017.