Course 2018-2019 a.y.

1.    Introduzione ai problemi statistici in finanza. Dati e loro trasformazioni. Rendimenti: definizioni e proprieta’ rispetto all’aggregazione di titoli in portafogli e rispetto all’aggregazione nel tempo.
2.    Modelli probabilistici per la distribuzione di rendimenti: Gaussiana o non Gaussiana? Dipendenza o indipendenza?
3.    Problemi a una sola dimensione: stima del premio al rischio, stima della volatilita’, stima  del VaR, intervalli di confidenza per il VaR.
4.    Problemi che coinvolgono piu’ serie di rendimenti. Impiego dell’algebra matriciale in campo statistico. Nozioni di dipendenza. Indici di dipendenza.
5.    Modelli fattoriali in finanza.  Il modello lineare. Inferenza nel modello lineare. Metodo dei minimi quadrati e proprieta’ di questo sotto diverse ipotesi. Il problema della previsione. Lettura dei risultati di un modello lineare.
6.    La Style Analysis e la valutazione della performance di un fondo gestito.
7.    Metodi per la stima della matrice delle varianze e covarianze. Il metodo delle componenti principali. Applicazioni al risk management.
8.    Il modello di Markowitz: proprieta’ e limiti nell’uso applicato. Metodi bayesiani e selezione del portafogli. Il modello di Black e Litterman.

La conoscenza dei temi analizzati nel corso consentirà allo Studente di trattare le applicazioni base di Statistica e Probabilità in Finanza, in particolare nei casi di scelta tra investimenti, gestione del rischio, controllo del rischio e performance attribution per un portafogli azionario.

Il corso consentirà, inoltre, allo Studente una corretta comprensione di molte procedure quantitative base della Finanza applicata come, per esempio: la quantificazione della volatilità e la relazione di questa col tempo, la necessità di superare l'ipotesi Gaussiana per quanto riguarda la distribuzione dei rendimenti, le ipotesi comunemente considerate circa la scelta tra diverse attività finanziarie per diversi orizzonti temporali, come stimare i rendimenti attesi e il premio al rischio, il problema della robustezza nell'asset allocation.

1. Calcolare in modo corretto la volatilità dei rendimenti su diversi intervalli temporali
2. Collegare la volatilità alle perdite potenziali
3. Calcolare varie misure di VaR per singole azioni e per portafogli
4. Analizzare una asset allocation in termini di fattori di rischio (style analysis)
5. Applicare e comprendere le implicazioni di un modello fattoriale di rischio
6. Calcolare asset allocations robuste

• Lezioni frontali
• Esercitazioni (esercizi, banche dati, software etc.)

Il corso è basato su lezioni frontali dove gli stumentri quantitativi necessari sono prima introdotti nei loro aspetti teorici e poi discussi con esempi pratici.

Esercitazioni specifiche saranno dedicate ad una discussione dettagliata di esami passati e della loro connessione con quanto fatto in classe.

L'esame finale è un esame individuale, scritto e a libri chiusi.

Tutti gli esami passati e relative soluzioni sono disponibili agli Studenti.

Si terranno esercitazioni specificamente dedicate alla discussione e soluzione degli esami passati.

• Handouts per l'intero corso e per le esercitazioni
• Esempi svolti al computer
• Esami passati e loro soluzioni
• (Tutto questo è disponibile in Internet)

1. An introduction to statistical problems in finance. Data and data transforms. Returns, different definitions and aggregation properties w.r.t. security portfolios and time.
2. Probability models for return distributions: gaussian or non gaussian? Dependence or independence?
3. Univariate problems: risk premium and its estimation, volatility estimation. VaR (value at Risk) estimation, confidence intervals for the VaR.
4. Multivariate problems. Matrix algebra and Statistics. Concepts of dependence. Measures of dependence.
5. Factor models in finance. The linear model. Inference for the linear model. The least squares method and its properties under several hypothetical settings. Prediction. How to read the results of a linear model .
6. Style analysis and its use for fund management performance evaluation.
7. Estimation methods for the covariance matrix. Principal components method. Its applications to risk management.
8. The Markowitz model, its main properties and its limits in applications. Bayesian methods and portfolio selection. The Black and Litterman model.

The knowledge of the topics considered in the course shall enable the Student to deal with the basic applications of Statistics and Probability in Finance in particular when confronted with the asset choice, risk management, risk control and performance attribution of a portfolio of stocks.

Moreover, the course shall give the Student a correct understanding of many basic quantitative procedures in applied Finance as, for instance: quantification of volatility and its relation with time, need for going bejond the Gaussian distribution in modelling stock returns, current hypotheses about the choice of different securities for different time horizons, ways to estimate expected returns and risk premia, robustness in asset allocation.

1. Correctly compute the volatility of returns for different time windows
2. Connect volatility wit potential loss
3. Compute several VaR measures for single stock investments and for portfolio
4. Analize an asset allocation in terms of risk factors (Style Analysis)
5. Perform and understand the implication of a risk factor model
6. Compute robust asset allocations

• Face-to-face lectures
• Exercises (exercises, database, software etc.)

The course is based on face to face lectures, where required quantitative tools are first introduced as basic theory and then illustrated with practical examples.

A specific set of exercise classes is dedicated to a detailed discussion of past exams and their connection with what is done during lectures.

• The final exam shall be a written closed book individual exam.
• All past Exams, with solutions, are available to the Students.
• Exercise classes specifically dedicated to discussing and solving past exams are provided.

• Handouts for the whole course and for the exercise classes
• Computer examples
• Past exams with solutions
• (All this is available on the Internet)