Course 2005-2006 a.y.

Obiettivi formativi del corso

Fornire agli studenti conoscenze di base nelle tecniche di modellizzazione probabilistica e di analisi inferenziale comunemente utilizzate in ambito finanziario per descrivere ed analizzare processi di valutazione, prendere decisioni tra alternative di investimento e controllare il rischio di mercato.

Programma sintetico del corso

• Probabilita': Riepilogo dei concetti di base; Precisazione dei concetti di vettore e successione aleatori; Precisazione dei concetti di distribuzione di probabilita' condizionata e di valore atteso condizionato; Definizioni di convergenza
• Inferenza classica: Campione, funzioni campionarie, variabilita' campionaria; Stima puntuale, e stima per intervalli; Concetti di efficienza e consistenza; Metodo dei momenti e massima verosimiglianza; Dati non campionari
• Inferenza bayesiana: Analogie e differenze col caso classico; Teorema di Bayes; Previsione; Stima bayesiana; Intervalli di probabilita'
• Decisioni statistiche: Atti e stati del mondo; Incertezza sugli stati del mondo; Funzione di utilita'; Criteri di scelta in condizione di incertezza (Exp Ut, Minimax); Applicazioni all'inferenza statistica; Il caso dei test di ipotesi
• Previsione e sua valutazione: Il problema della previsione; Connessione col problema della stima; Valutazione della qualita' di un predittore; Pretesting bias, data mining e reality check
• Scelta dei modelli: Incertezza sul modello e sue conseguenze in ambito classico e bayesiano; Approccio non parametrico; Scelta del modello in ambito classico e bayesiano

Descrizione dettagliata delle modalità d'esame

Testi d'esame

• D.M. CIFARELLI, Introduzione al calcolo delle probabilita', McGraw-Hill, 1998.
• G. CASELLA, R.L. BERGER, Statistical Inference, Brooks Cole, 2001.
• C. BROOKS, Introductory econometrics for Finance, Cambridge University Press, 2003.

Course Objectives

The course aims to provide students with basic techniques for probabilistic modelling and inference commonly applied in the field of finance in order to describe and analyze valuation processes, choose between investments and control market risk.

Course Content Summary

• Probability: Summary of basic concepts; Random Vector and random sequence;  Conditional probability distribution, conditional expectation; definitions of convergence
• Classical statistical inference: Sample and sample functions,  sampling variabililty; Point estimate, interval estimate; Efficient and consistent estimates; Method of moments and maximum likelihood; Non sampling data
• Bayesian inference: Comparison with classical inference; Bayes theorem; Forecasting; Bayesian estimates; Probability intervals
• Statistical decisions: Acts and states of the world; Uncertainty on the states; utility function; Criteria for choice under uncertainty (Expected Utility, Minimax); Applications to statistical inference; Hypothesis testing
• Forecasting and forecast evaluation: The problem of forecasting; Connections with the problem of estimation; Evaluation of a forecaster; Pretesting bias, data mining and reality ceck
• Choice between models: Model uncertainty and its implications in the classical and bayesian approach; Non parametric approach; Model choice procedures in the classical and bayesian approach

Detailed Description of Assessment Methods

Textbooks

• D.M. CIFARELLI, Introduzione al calcolo delle probabilita', McGraw-Hill, 1998.
• G. CASELLA, R.L. BERGER, Statistica Inference, Brooks Cole, 2001.
• C. BROOKS, Introductory econometrics for Finance, Cambridge University Press, 2003.