Course 2002-2003 a.y.

Presentazione generale del corso:

Classi 1-7

Class 8: see cod. 5131 Mathematics

Il corso si propone di fornire le nozioni che sono basilari per affrontare altri insegnamenti quantitativi (statistica, matematica per le applicazioni economiche e finanziarie) e che sono utilizzate in molti insegnamenti non strettamente quantitativi (istituzioni di economia, marketing). Inoltre, ambisce a introdurre direttamente i primi modelli di tipo applicativo nonché i primi concetti di calcolo finanziario.

Programma del corso:

• Funzioni: dominio, codominio, insieme immagine. Funzioni reali di variabile reale e loro rappresentazione grafica. Funzioni limitate: massimo e minimo globale. Funzioni monotone. Cenni sulle funzioni convesse. Intorni e nozione di massimo e minimo locale. 

• Successioni numeriche. Limiti di successioni: successioni convergenti, divergenti, e irregolari. Il numero e. Operazioni con i limiti. Forme di indecisione. Calcolo dei limiti. 

• Limiti per funzioni reali di variabile reale. Calcolo dei limiti. Asintoti verticali e orizzontali. Teoremi sui limiti. Continuità. Proprieta´ delle funzioni continue. 

• Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Derivata e differenziale. Calcolo delle derivate. Elasticita´ e semielasticita´ puntuali. Formula di Taylor arrestata al second´ordine. Applicazioni del calcolo differenziale: ricerca di massimi e minimi. Lo studio del grafico di una funzione. 

• Serie numeriche. Carattere di una serie.Serie a termini positivi: criterio del confronto e del confronto asintotico. Serie geometrica. 

• Calcolo integrale. Primitiva di una funzione e metodi di integrazione. Integrale definito. Integrali generalizzati. Funzioni definite da integrali.  

• Vettori e operazioni tra vettori. Dipendenza e indipendenza lineare. Sostegno e base di uno spazio vettoriale. Matrici, operazioni  tra matrici. Matrici quadrate: determinante e matrice inversa. Rango di una matrice. 

• Funzioni lineari. Sistemi lineari e teorema di Rouchè-Capelli. Struttura dell´insieme delle soluzioni. Sistemi quadrati e teorema di Cramer. 

• Applicazioni economiche: determinazione dell´ottimo prezzo di vendita nel caso di monopolio; il modello di Leontief; matrici di transizione: titoli sintetici. 

• Elementi di calcolo finanziario: attualizzazione e capitalizzazione; i principali regimi finanziari; intensità istantanea d´interessse; valutazione di progetti finanziari: valore attuale netto e tasso interno.

Testi d'esame:

• L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Matematica per l´Economia e l´Azienda, Milano, EGEA, 1999.

Prove d'esame:

L´esame consiste in una prova scritta e una prova orale. La prova scritta puo´ essere sostenuta attraverso prove intermedie oppure tramite una prova generale.
Informazioni piu´ dettagliate verranno rese note presso la bacheca dell´Istituto di Metodi Quantitativi.

Presentazione generale del corso:

ll corso si propone di fornire gli strumenti analitici di base per poter affrontare lo studio successivo di altri insegnamenti che ne fanno largo uso. Esso presenta inoltre direttamente i primi modelli applicativi e i fondamenti del calcolo finanziario.

Programma del corso:

• Funzioni elementari. Rappresentazione grafica uso dei grafici per risolvere semplici equazioni e disequazioni. Concetto di massimo e minimo globale. Monotonia, convessita´.

• Matematica finanziaria. Leggi d´interesse e leggi di sconto. Montante e valore attuale. Pagamento rateale e costituzione di capitale.

• Funzioni reali di variabile reale. Il concetto di limite. Continuita´, differenziabilita´. Formula di Taylor. Teorema degli zeri e di Weierstrass. Studio del grafico di una funzione.

• Calcolo integrale. L´integrale definito. Primitive di una funzione.

• Algebra lineare. Vettori e spazi vettoriali dipendenza e indipendenza lineare. Matrici. Rango e determinante. Il teorema di Rouche´-Capelli.

• Funzioni di piu´ variabili. Continuita´ e differenziabilita´. Formula di Taylor. Ottimizzazione libera. Cenni di ottimizzazione vincolata.

•  Applicazioni economiche.

Testi d'esame:

• L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Matematica per l´economia e l´azienda, Milano, EGEA, 1999.

Prove d'esame:

L´esame consiste in una prova scritta e in una prova orale. La prova scritta può essere sostenuta attraverso prove intermedie ovvero tramite una prova scritta prima dell´orale.
Informazioni più dettagliate verranno rese note presso la bacheca dell´Istituto di Metodi Quantitativi.

Presentazione generale del corso:

ll corso, dopo una parte introduttiva dedicata ad alcune nozioni di base, presenta gli strumenti del calcolo (differenziale e integrale) e dell´algebra lineare. La loro padronanza, che il corso si propone di fornire, e´ una delle condizioni essenziali per poter affrontare lo studio dei modelli economico-finanziari oggetto di corsi successivi. 

Programma del corso:

• Elementi di logica Insiemi numerici.

• Successioni numeriche: limite di una successione carattere di una successione il numero e; operazioni con i limiti forme di indecisione calcolo dei limiti.

• Serie numeriche carattere di una serie serie a termini positivi: criterio del confronto, criterio del rapporto serie a termini di segno qualunque e alternato.

• Funzioni rappresentazione grafica composizione di funzioni funzione inversa massimi e minimi globali e locali monotonia cenni alla convessita´.

• Limiti per funzioni calcolo dei limiti continuita´ proprieta´ delle funzioni continue.

• Derivata e differenziale calcolo delle derivate formula di Taylor: derivate e differenziali successivi applicazioni del calcolo differenziale: ricerca di massimi e minimi liberi grafico di una funzione.

• Calcolo integrale primitiva di una funzione e metodi di integrazione integrale definito integrali generalizzati.

• Vettori e spazi vettoriali dipendenza e indipendenza lineare matrici, operazioni tra matrici matrici quadrate: determinante e matrice inversa rango di una matrice.

• Funzioni lineari: nucleo e immagine sistemi di equazioni lineari e teorema di Rouche´-Capelli sistemi quadrati e Teorema di Cramer.

• Funzioni scalari di vettore: continuita´ e derivabilita´ derivate parziali e condizione necessaria di estremo locale cenni sulle relazioni tra derivabilita´, continuita´ e differenziabilita´ , Teorema di Dini per funzioni di due variabili.

Testi d'esame:

• L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Matematica per l´Economia e l´Azienda, Milano, EGEA, 1999. 

Prove d'esame:

L´esame consiste in una prova scritta e in una prova orale (da sostenere nel medesimo appello).
Sono previste due prove intermedie che sostituiscono la prova scritta e che consentono di sostenere una prova orale qualsiasi nell´arco dell´anno solare.

Presentazione generale del corso:

 Il corso si propone di fornire agli studenti gli strumenti analitici di base per affrontare lo studio successivo di altri insegnamenti che ne fanno largo uso. Esso presenta inoltre direttamente i primi modelli applicativi e i fondamenti di calcolo finanziario.

Programma del corso:

• Successioni numeriche: successioni convergenti, divergenti, irregolari. Il numero e. Operazioni con i limiti. Forme di indecisione. Calcolo dei limiti.  

• Serie numeriche. Carattere di una serie. Criteri di convergenza.

• Funzioni: dominio, codominio, insieme immagine. Funzioni reali di variabile reale e loro rappresentazione grafica. Massimi e minimi. Funzioni monotone. Cenni sulle funzioni convesse.

• Limiti per funzioni reali di variabile reale. Calcolo dei limiti. Asintoti verticali e orizzontali. Teoremi sui limiti. Continuita´. Proprieta´ delle funzioni continue.

• Derivate. Calcolo delle derivate. Elasticita´. Derivate successive. Formula di Taylor. Applicazioni del calcolo differenziale: ricerca di massimi e minimi liberi.

• Lo studio del grafico di una funzione.

• Calcolo integrale. Primitiva di una funzione e metodi di integrazione. Integrale definito.

• Vettori e operazioni tra vettori. Dipendenza e indipendenza lineare. Sostegno e base di uno spazio vettoriale. Matrici, operazioni tra matrici. Matrici quadrate: determinante e matrice inversa. Rango di una matrice.

• Funzioni lineari. Sistemi lineari e teorema di Rouche´-Capelli. Struttura dell´insieme delle soluzioni. Sistemi quadrati e Teorema di Cramer.

• Elementi di calcolo finanziario: attualizzazione e capitalizzazione i principali regimi finanziari rimborso graduale di un prestito valutazione di progetti finanziari.

Testi d'esame:

• PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Matematica per l´economia e l´azienda, Milano, EGEA, 1999. 

Prove d'esame:

L´esame consiste in una prova scritta e una prova orale facoltativa. La prova scritta puo´ essere sostenuta attraverso due prove intermedie.

Presentazione generale del corso:

Il corso si propone di fornire gli strumenti analitici di base per poter costruire e utilizzare modelli semplificati della realta´ e per poter affrontare lo studio successivo di altri insegnamenti che ne fanno largo uso. 

Programma del corso:

Prima parte

• Funzioni: dominio, codominio, insieme immagine. Funzioni reali di variabile reale e loro rappresentazione grafica. Funzioni limitate: massimo e minimo assoluto. Funzioni monotone. Cenni sulle funzioni convesse. Intorni e nozione di massimo e minimo locale.  

• Limiti per funzioni reali di variabile reale. Calcolo dei limiti. Asintoti verticali e orizzontali. Teoremi sui limiti. Continuita´. Proprieta´ delle funzioni continue.

• Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Derivata e differenziale. Calcolo delle derivate. Elasticita´ e semielasticita´ puntuali. Formula di Taylor: derivate e differenziali successivi. Applicazioni del calcolo differenziale: ricerca di massimi e minimi. Lo studio del grafico di una funzione.

• Serie numeriche. Carattere di una serie. Serie geometrica. Serie a termini positivi: criterio del rapporto, criterio del rapporto asintotico.

• Algebra lineare. Operazioni tra vettori e matrici. Dipendenza e indipendenza lineare. Funzioni lineari da Rn a Rm. Determinante e rango di una matrice. Sistemi lineari.

• Funzioni di due variabili. Curve di livello. Derivate parziali e differenziale. Ottimizzazione libera: condizioni del primo e del secondo ordine. Funzioni implicite.

• Calcolo integrale. Definizione di integrale. Calcolo differenziale e calcolo integrale: teorema fondamentale. Metodi di calcolo delle primitive. Integrali generalizzati. Serie e integrali. Funzioni definite da integrali.

Testi d'esame:

• A. GUERRAGGIO, Matematica Generale, Torino, Bollati Boringhieri, 2000.

• M. ROCCA, G. CRESPI, Temi svolti di Matematica Generale, Milano, Datanova, 2001.

Prove d'esame:

L´esame consiste in una prova scritta e in una prova orale (da sostenere nel medesimo appello).
Sono previste quattro prove scritte intermedie che, se superate con esito positivo, sostituiscono l´esame.

Presentazione generale del corso:

Il corso di Matematica generale si propone di fornire le nozioni di base di calcolo differenziale, di algebra lineare, di matematica finanziaria per analizzare modelli di tipo quantitativo.
Il corso e´ espressamente strutturato in modo tale che alcune abilita´ di calcolo tradizionalmente previste e valutate con carta e penna siano delegate al calcolo automatico. Pertanto sara´ espressamente richiesta, in sede di valutazione, una certa padronanza di un software di matematica (Mathcad).

Programma del corso:

I semestre

• Successioni di numeri reali e nozione di limite.

• Serie numeriche.

• Funzioni reali: limiti e continuita´.

• Calcolo differenziale: ottimizzazione libera.

• Calcolo integrale.

II semestre

• Algebra lineare: vettori e matrici. Sistemi lineari e funzioni lineari.

• Calcolo differenziale per funzioni in piu´ variabili: ottimizzazione libera, cenni all´ottimizzazione vincolata.

• Sistemi dinamici.

• Matematica Finanziaria.

Testi d'esame:

• L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Matematica per l´Economia e l´Azienda, Milano, EGEA, 1999. 

Prove d'esame:

Il corso prevede, secondo modalita´ e tempi da definire, alcune prove intermedie, scritte o in laboratorio di informatica, mediante le quali si puo´ cumulare un certo punteggio. Le prove intermedie comprendono anche espressamente una valutazione sulle abilita´ di calcolo con Mathcad. Se il totale delle prove intermedie raggiunge un punteggio minimo sara´ possibile sostenere la prova orale. E' comunque prevista una prova scritta per accedere all'orale qualora l'esito delle prove intermedie fosse negativo.