Course 2022-2023 a.y.

30063 - MATEMATICA - MODULO 2 (APPLICATA) / MATHEMATICS - MODULE 2 (APPLIED)

Department of Decision Sciences


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CLEAM (7 credits - II sem. - OBBC  |  SECS-S/06)
Course Director:
SIMONE CERREIA VIOGLIO

Classi: 1 (II sem.) - 2 (II sem.) - 3 (II sem.) - 4 (II sem.) - 5 (II sem.) - 6 (II sem.) - 7 (II sem.) - 8 (II sem.)
Docenti responsabili delle classi:
Classe 1: ELISA CAPRARI, Classe 2: FEDERICA ANDREANO, Classe 3: JACOPO GIUSEPPE DE TULLIO, Classe 4: SIMONE CERREIA VIOGLIO, Classe 5: FABIO TONOLI, Classe 6: ENRICO MORETTO, Classe 7: GIOVANNI CRESPI, Classe 8: MATTEO ROCCA

Classe/i impartita/e in lingua italiana

Class-group lessons delivered  on campus

Conoscenze pregresse consigliate

E' consigliata una conoscenza di base su: a) tecniche dimostrative; b) calcolo differenziale con una variabile; c) algebra lineare.

Mission e Programma sintetico

MISSION

In continuità con il modulo 1, il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze e gli strumenti matematici necessari per affrontare in modo corretto lo studio quantitativo di problemi economici, finanziari e aziendali. Per raggiungere questo scopo è necessario che gli studenti comprendano le strutture interne e i procedimenti essenziali delle discipline matematiche, e che riescano a cogliere la natura della matematica come sistema assiomatico-deduttivo. A completamento del corso, vengono fornite alcune conoscenze di base di calcolo delle probabilità e finanza matematica.

PROGRAMMA SINTETICO

  • Algebra lineare. Autovalori e autovettori di una matrice simmetrica, teorema spettrale. Forme quadratiche e loro classificazione rispetto al segno, teorema di Sylvester-Jacobi.
  • Calcolo differenziale con n variabili. Matrice Hessiana, condizioni del second'ordine per i punti di massimo / minimo locale libero, caso delle funzioni concave / convesse differenziabili, problemi di ottimizzazione libera. Funzioni reali di una variabile reale definite implicitamente, teorema di Dini. Problemi di ottimizzazione vincolata, funzione Lagrangiana, teorema di Lagrange.
  • Calcolo integrale. Integrale di Riemann per una funzione limitata, condizioni di integrabilità, classi di funzioni integrabili, proprietà dell'integrale di Riemann, valor medio integrale. Integrale indefinito, primo teorema fondamentale del calcolo integrale. Funzione integrale, proprietà di Lipschitz, secondo teorema fondamentale del calcolo integrale. Proprietà dell'integrale indefinito, integrazione per parti, integrazione per sostituzione. Integrale improprio, criteri di integrabilità. Integrale di Stieltjes per una funzione limitata f rispetto a una funzione crescente g.
  • Introduzione alle equazioni differenziali. Problema di Cauchy, teorema di esistenza e unicità, esempi notevoli di equazioni differenziali.
  • Calcolo delle probabilità. Approccio assiomatico, misure di probabilità. Variabili aleatorie: funzione di ripartizione, funzione di probabilità, funzione densità di probabilità, esempi notevoli. Valore atteso e varianza di una variabile aleatoria, momenti di una variabile aleatoria.
  • Finanza matematica. Capitalizzazione, attualizzazione. Approccio assiomatico, capitalizzazione composta. Operazioni finanziarie, rendite, investimenti, finanziamenti. DCF, NPV, tassi interni di un'operazione finanziaria. Mercati finanziari. Portafogli, payoff, contingent claims. Legge del prezzo unico. Arbitraggi, condizioni di assenza di arbitraggi. Teorema fondamentale della finanza. 

 

Per tutto l'anno accademico 2022/2023, gli studenti non appartenenti al primo anno e ancora in debito d'esame porteranno un programma d'esame specifico. Agli studenti interessati saranno fornite informazioni dettagliate.


Risultati di Apprendimento Attesi (RAA)

CONOSCENZA E COMPRENSIONE

Al termine dell'insegnamento, lo studente sarà in grado di...
  • Conoscere le nozioni fondamentali di algebra lineare, calcolo differenziale con n variabili, calcolo integrale, equazioni differenziali, calcolo delle probabilità e finanza matematica.
  • Articolare tali nozioni in modo concettualmente e formalmente corretto, utilizzando in modo adeguato definizioni, teoremi e dimostrazioni.

CAPACITA' DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE

Al termine dell'insegnamento, lo studente sarà in grado di...
  • Applicare i risultati teorici fondamentali di algebra lineare, calcolo differenziale con n variabili, calcolo integrale, equazioni differenziali, calcolo delle probabilità e finanza matematica alla risoluzione di problemi ed esercizi.
  • Cercare in modo attivo le idee e le catene deduttive più adatte per dimostrare eventuali collegamenti tra le proprietà degli enti matematici e per risolvere problemi assegnati.
  • Interpretare i risultati teorici fondamentali all'interno dei processi di modellizzazione matematica necessari per l'analisi dei problemi economici, finanziari e aziendali. 

Modalità didattiche

  • Lezioni frontali
  • Lezioni online
  • Esercitazioni (esercizi, banche dati, software etc.)

DETTAGLI

Le lezioni online saranno attivate o no a seconda dei vincoli esterni e saranno analoghe alle consuete lezioni frontali.
Le esercitazioni consistono in sessioni dedicate all’applicazione dei principali risultati teorici ottenuti a problemi ed esercizi di varia natura.


Metodi di valutazione dell'apprendimento

  Accertamento in itinere Prove parziali Prova generale
  • Prova individuale scritta (tradizionale/online)
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STUDENTI FREQUENTANTI E NON FREQUENTANTI

Gli studenti sono valutati con un esame in forma scritta. Tale esame si può sostenere in uno dei due modi seguenti.

  • Mediante due prove parziali, che si svolgono on-campus. Ciascuna delle due prove parziali contiene sia domande a risposta aperta sia domande a risposta chiusa; ciascuna verte su una metà del programma d'esame; ciascuna conta per la metà del voto finale. Ciascun tipo di domande contribuisce in modo specifico alla valutazione delle conoscenze acquisite dagli studenti. In particolare, le domande a risposta chiusa mirano soprattutto a valutare la conoscenza delle nozioni matematiche fondamentali e la capacità di applicare tali nozioni alla risoluzione di semplici problemi ed esercizi. Mentre le domande a risposta aperta mirano soprattutto a valutare:
  1. La capacità di articolare la conoscenza delle nozioni matematiche in modo concettualmente e formalmente corretto, utilizzando in modo adeguato definizioni, teoremi e dimostrazioni.
  2. La capacità di cercare in modo attivo le idee e le catene deduttive più adatte per dimostrare eventuali collegamenti tra le proprietà degli enti matematici.
  3. La capacità di applicare le nozioni matematiche alla risoluzione di problemi ed esercizi più complessi.
  • Mediante un unico esame generale, che si svolge on-campus. Tale esame contiene sia domande a risposta aperta sia domande a risposta chiusa, verte su tutto il programma del corso e può essere sostenuto in una delle quattro sessioni generali dell'anno accademico. Questa modalità è pensata soprattutto per gli studenti che si sono ritirati dalle prove parziali o che non hanno potuto parteciparvi. Ciascun tipo di domande contribuisce in modo specifico alla valutazione delle conoscenze acquisite dagli studenti. In particolare, le domande a risposta chiusa mirano soprattutto a valutare la conoscenza delle nozioni matematiche fondamentali e la capacità di applicare tali nozioni alla risoluzione di semplici problemi ed esercizi. Mentre le domande a risposta aperta mirano soprattutto a valutare:
  1. La capacità di articolare la conoscenza delle nozioni matematiche in modo concettualmente e formalmente corretto, utilizzando in modo adeguato definizioni, teoremi e dimostrazioni.
  2. La capacità di cercare in modo attivo le idee e le catene deduttive più adatte per dimostrare eventuali collegamenti tra le proprietà degli enti matematici.
  3. La capacità di applicare le nozioni matematiche alla risoluzione di problemi ed esercizi più complessi.

 

Poniamo una cura particolare a calibrare i punteggi grezzi assegnati in ciascuna prova, per ottenere punteggi finali la cui distribuzione sia il più possibile conforme alla distribuzione normale dei voti raccomandata dall'Università Bocconi.

 

Per tutto l'anno accademico 2022/2023, pur portando un programma d'esame specifico basato sull'utilizzo di materiali didattici specifici, gli studenti non appartenenti al primo anno e ancora in debito d'esame saranno soggetti alle stesse modalità d'esame di cui sopra. Agli studenti interessati saranno fornite informazioni dettagliate.


Materiali didattici


STUDENTI FREQUENTANTI E NON FREQUENTANTI

Testi:

  • S. CERREIA VIOGLIO, M. MARINACCI, E. VIGNA, Principles of Mathematics and Economics, Milano (versione draft, disponibile come file pdf).
  • Materiali didattici integrativi.

 

Per tutto l'anno accademico 2022/2023, gli studenti non appartenenti al primo anno e ancora in debito d'esame utilizzeranno materiali didattici specifici. Agli studenti interessati saranno fornite informazioni dettagliate.

Modificato il 17/12/2022 15:37