30063 - MATEMATICA - MODULO 2 (APPLICATA) / MATHEMATICS - MODULE 2 (APPLIED)

E' consigliata una conoscenza di base del calcolo differenziale.

Un sempre maggior numero di attività economiche include aspetti finanziari e probabilistici non più trascurabili. Molte società automobilistiche offrono direttamente contratti di leasing, sinteticamente descritti da TAN e TAEG, e che rappresentano una componente importante dei loro profitti. Forme di investimento standard sono ormai corredate da informazioni sulla distribuzione probabilità dei loro rendimenti. Una recente direttiva UE indica che alcune voci contabili devono essere valutate sulla base di principi non solo contabili ma anche finanziari e probabilistici. La conoscenza di cosa sia e come funziona una probabilità e/o una legge finanziaria è ormai un elemento indispensabile nel bagaglio culturale di ogni studente di Economia. Il corso ha l’obiettivo di fornire i concetti base del calcolo delle probabilità e del calcolo finanziario che sono appunto divenuti imprescindibili in molti ambiti economici, finanziari ed aziendali. Il corso è suddiviso in 3 parti: (i) calcolo integrale – strumentale per la seconda parte; (ii) calcolo delle probabilità – nozioni base e loro corretto utilizzo; (iii) calcolo finanziario – concetti di base e loro applicazione.

• Calcolo integrale: primitiva, integrale indefinito. Metodi di Integrazione. Integrale definito. Funzione integrale. Integrali generalizzati e criteri di convergenza.
• Calcolo delle probabilità: approccio classico, frequentista e soggettivista. Approccio assiomatico: spazio dei risultati, algebra degli eventi, misura di probabilità. Probabilità condizionata.
• Numeri e vettori aleatori: funzione di ripartizione, di probabilità e di densità di probabilità. Valore atteso e varianza di un numero aleatorio. Distribuzione congiunta e marginale di probabilità. Indipendenza stocastica e correlazione lineare. Covarianza. Valore atteso e varianza di una combinazione lineare di numeri aleatori.
• Capitalizzazione e attualizzazione: leggi finanziarie di una e di due variabili. Scindibilità. Rendite e ammortamenti. Credito al consumo.
• Titoli a reddito fisso. Struttura a termine dei tassi. Duration: immunizzazione semideterministica e volatilità del prezzo di un titolo.
• Scelte finanziarie: DCF, NPV e tasso interno. Generalizzazioni: GNPV, APV e GAPV. La leva finanziaria. Scomposizione di indici globali.

• Comprendere il significato di indicatori standard di redditività/onerosità di un'operazione finanziaria quali NPV, IRR, Taeg, TAN, ecc..
• Interpretare correttamente affermazioni  e locuzioni probabilistiche riferite a quantità aleatorie quali: rendimenti aleatori (in)correlati, rischio di insolvenza, ecc..
• Conoscere le corrette procedure di calcolo in ambito probabilistico e finanziario incluse quelle che utilizzano integrali.

• Utilizzare le procedure di calcolo apprese per determinare e verificare la correttezza di quantità rilevanti nelle applicazioni pratiche e nei modelli teorici: quali il prezzo di non arbitraggio di un titolo, il TAEG di un finanziamento, il rendimento atteso di un portafoglio titoli, ecc..
• Valutare la convenienza di un'operazione finanziaria individuando il corretto modello da utilizzare.
• Effettuare un'assegnazione di probabilità coerente sulla base delle informazioni disponibili sull'evento/numero aleatorio.

• Lezioni frontali
• Lezioni online
• Esercitazioni (esercizi, banche dati, software etc.)

L'attività di insegnamento-apprendimento prevedono (1) lezioni frontali e online (2) esercitazioni frontali e online (3) predisposizione di materiali di autoverifica.

1. Le lezioni introducono il modello quantitativo e le proprietà logiche e matematiche che lo caratterizzano. Illustrano le metodologie di calcolo idonee sia attraverso definizioni e enunciati, sia attraverso esemplificazioni ed applicazioni concrete.
2. Le esercitazioni svolgono il ruolo di guidare lo studente nell'applicazione dei principi illustrati  tramite lo svolgimento di esercizi riassuntivi predisposti allo scopo.
3. Testo e soluzioni delle esercitazioni svolte in aula ed ulteriori esercizi nella forma di "simulazione d'esame" e testi di passati esami sono pubblicati online per consentire una proficua pratica di allenamento individuale che ogni studente può svolgere individualmente.

La valutazione è affidata esclusivamente a prove scritte articolate su più domande a risposta chiusa senza alcuna distinzione tra frequentanti e non frequentanti. 

Le domande sono strutturate in modo da verificare:

• La capacità di riconoscere l'idoneo strumento matematico da utilizzare nel contesto descritto.
• La capacità di applicare correttamente lo strumento individuato.
• La capacità di interpretare correttamente il significato dei concetti e dei modelli matematici appresi.
• La capacità di individuare le principali proprietà e le relative connessioni logiche dei principali concetti appresi.

Lo studente potrà scegliere se sostenere l'esame tramite un'unica prova generale che contribuisce al 100% della valutazione finale oppure, in alternativa, se sostenere 2 prove parziali che contribuiscono ognuna al 40% della valutazione finale più 2 accertamenti in itinere individuali, ognuno dei quali contribuisce al 10% della valutazione finale.

Testi:

• L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Calcolo integrale, Estratto da Matematica per l’economia e l’azienda, Milano, EGEA, Milano, 2018, quarta edizione (capitolo 7).
• E. CASTAGNOLI, M. CIGOLA, L. PECCATI, Probability. A Brief Introduction, Milano, EGEA, 2009, seconda edizione.
• E. CASTAGNOLI, L. PECCATI, Matematica in azienda 1. Calcolo finanziario con applicazioni, Milano, EGEA, 2010, quarta edizione.

Ulteriori materiali saranno distribuiti tramite piattaforma Blackboard all'inizio del corso.