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Inspired by Complexity

Complex issues call for unexpected actions: in a world that poses tough challenges, we need to learn how to replace the usual solutions with new, surprising ones to keep evolving for a positive impact on society.

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# 30062 - MATEMATICA - MODULO 1 (GENERALE) / MATHEMATICS - MODULE 1 (GENERAL)

Department of Decision Sciences

For the instruction language of the course see class group/s below

Go to class group/s: 9 - 10

CLEF (8 credits - I sem. - OBBC  |  SECS-S/06)
Course Director:
FABIO ANGELO MACCHERONI

Classi: 9 (I sem.) - 10 (I sem.)
Docenti responsabili delle classi:
Classe 9: ANGELO GUERRAGGIO, Classe 10: FRANCESCA SIANESI

Classe/i impartita/e in lingua italiana

Class-group lessons delivered  on campus

Mission e Programma sintetico
MISSION

Il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze e gli strumenti matematici di base necessari per affrontare in modo corretto lo studio quantitativo di problemi economici, finanziari e aziendali. Per raggiungere questo scopo è necessario prima di tutto che gli studenti comprendano quali sono le strutture interne e i procedimenti essenziali delle discipline matematiche, e che riescano a cogliere la natura della matematica come sistema assiomatico-deduttivo.

PROGRAMMA SINTETICO
• Strutture. L'insieme R: numeri reali, operazioni, proprietà. L'insieme R^n: vettori, operazioni, proprietà.
• Funzioni. Funzione composta, funzione inversa. Funzioni reali di una variabile reale: dominio, massimi/minimi, convessità, altre proprietà. Funzioni reali di n variabili reali: dominio, massimi/minimi, convessità, altre proprietà.
• Successioni di numeri reali: definizione e proprietà. Limiti di successioni e loro calcolo.
• Serie numeriche. Serie a termini non negativi e a termini di segno qualsiasi.
• Limiti e continuità per funzioni di una o n variabili reali.
• Calcolo differenziale in una variabile. Rapporto incrementale, derivata. Derivabilità e differenziabilità. Regole di derivazione. Teoremi di Fermat e Lagrange. Derivate successive. Teorema di De L'Hopital. Formula di Taylor. Condizioni di ottimo e di convessità.
• Calcolo differenziale in n variabili. Derivate parziali e gradiente. Derivabilità e differenziabilità. Estremi liberi, condizioni di ottimo.
• Algebra lineare. Sottospazi. Dipendenza e indipendenza lineare. Base e dimensione di un sottospazio. Matrici e loro operazioni. Funzioni e applicazioni lineari: definizione, proprietà, rappresentazione. Determinante, rango e matrice inversa. Sistemi lineari: discussione e struttura delle soluzioni, soluzione.

Risultati di Apprendimento Attesi (RAA)
CONOSCENZA E COMPRENSIONE
Al termine dell'insegnamento, lo studente sarà in grado di...
• Conoscere le nozioni fondamentali dell'analisi matematica, del calcolo differenziale e dell'algebra lineare.
• Articolare tali nozioni in modo concettualmente e formalmente corretto, utilizzando in modo adeguato definizioni, teoremi e dimostrazioni.
• Comprendere la natura della matematica come sistema assiomatico-deduttivo.
CAPACITA' DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
Al termine dell'insegnamento, lo studente sarà in grado di...
• Applicare i risultati teorici fondamentali dell’analisi matematica, del calcolo differenziale e dell’algebra lineare alla risoluzione di problemi ed esercizi.
• Cercare in modo attivo le idee e le catene deduttive più adatte per dimostrare eventuali collegamenti tra le proprietà degli enti matematici e per risolvere problemi assegnati.

Modalità didattiche
• Lezioni frontali
• Lezioni online
• Esercitazioni (esercizi, banche dati, software etc.)
DETTAGLI

Le lezioni online saranno attivate o no a seconda dei vincoli esterni e saranno analoghe alle consuete lezioni frontali.

Le esercitazioni consistono in sessioni dedicate all’applicazione dei principali risultati teorici ottenuti a problemi ed esercizi di varia natura.

Metodi di valutazione dell'apprendimento
Accertamento in itinere Prove parziali Prova generale
• x x x
• Prova individuale orale
•   x x
STUDENTI FREQUENTANTI E NON FREQUENTANTI

Gli studenti sono valutati con un esame in forma scritta (in alcuni casi può essere prevista anche una parte orale). Tale esame si può sostenere in uno dei due modi seguenti.

• Mediante due prove parziali (ottobre, gennaio/febbraio), che si svolgono in forma tradizionale oppure online a seconda delle condizioni socio-sanitarie, e due test in itinere aggiuntivi (settembre, novembre), che si svolgono online. Ciascuna delle due prove parziali contiene sia domande a risposta aperta sia domande a risposta chiusa; ciascuna verte su una metà del programma d'esame; ciascuna conta per circa il quaranta per cento del voto finale. Ciascuno dei due test in itinere aggiuntivi contiene solo domande a risposta chiusa; ciascuno verte su una parte limitata del programma d'esame; ciascuno conta per circa il dieci per cento del voto finale. Se le condizioni socio-sanitarie saranno tali che una sessione della seconda prova parziale si debba svolgere online, si valuterà se questa prova dovrà comprendere una verifica orale. Ciascun tipo di domande contribuisce in modo specifico alla valutazione delle conoscenze acquisite dagli studenti. In particolare, le domande a risposta chiusa mirano soprattutto a valutare la conoscenza delle nozioni matematiche fondamentali e la capacità di applicare tali nozioni alla risoluzione di semplici problemi ed esercizi. Mentre le domande a risposta aperta (e - se prevista - la parte orale) mirano soprattutto a valutare:
• La capacità di articolare la conoscenza delle nozioni matematiche in modo concettualmente e formalmente corretto, utilizzando in modo adeguato definizioni, teoremi e dimostrazioni.
• La capacità di cercare in modo attivo le idee e le catene deduttive più adatte per dimostrare eventuali collegamenti tra le proprietà degli enti matematici.
• La capacità di applicare le nozioni matematiche alla risoluzione di problemi ed esercizi più complessi.
• Mediante un unico esame generale, che si svolge in forma tradizionale oppure online a seconda delle condizioni socio-sanitarie. Tale esame contiene sia domande a risposta aperta sia domande a risposta chiusa, verte su tutto il programma del corso e può essere sostenuto in una delle quattro sessioni generali dell'anno accademico (le due sessioni regolari di gennaio e febbraio, o le due sessioni aggiuntive di giugno e agosto/settembre). Se le condizioni socio-sanitarie saranno tali che una sessione di prova generale si debba svolgere online, si valuterà se questa prova dovrà comprendere una verifica orale. Questa modalità è pensata soprattutto per gli studenti che si sono ritirati dalle prove parziali o che non hanno potuto parteciparvi. Ciascun tipo di domande contribuisce in modo specifico alla valutazione delle conoscenze acquisite dagli studenti. In particolare, le domande a risposta chiusa mirano soprattutto a valutare la conoscenza delle nozioni matematiche fondamentali e la capacità di applicare tali nozioni alla risoluzione di semplici problemi ed esercizi. Mentre le domande a risposta aperta (e - se prevista - la parte orale) mirano soprattutto a valutare:
• La capacità di articolare la conoscenza delle nozioni matematiche in modo concettualmente e formalmente corretto, utilizzando in modo adeguato definizioni, teoremi e dimostrazioni.
• La capacità di cercare in modo attivo le idee e le catene deduttive più adatte per dimostrare eventuali collegamenti tra le proprietà degli enti matematici.
• La capacità di applicare le nozioni matematiche alla risoluzione di problemi ed esercizi più complessi.

Poniamo una cura particolare a calibrare i punteggi grezzi assegnati in ciascuna prova, per ottenere punteggi finali la cui distribuzione sia il più possibile conforme alla distribuzione normale dei voti raccomandata dalla Università Bocconi.

Materiali didattici
STUDENTI FREQUENTANTI E NON FREQUENTANTI
• E. CASTAGNOLI, M. MARINACCI, E. VIGNA, Principi di Matematica per L'Economia, Milano, EGEA, 2017, 2 edizione (ISBN 978-88-238-2246-7).
• Materiali didattici integrativi.
Modificato il 18/05/2022 15:14