30062 - MATEMATICA - MODULO 1 (GENERALE) / MATHEMATICS - MODULE 1 (GENERAL)
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Classe/i impartita/e in lingua italiana
Class-group lessons delivered on campus
Il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze e gli strumenti matematici di base necessari per affrontare in modo corretto lo studio quantitativo di problemi economici, finanziari e aziendali. Per raggiungere questo scopo è necessario prima di tutto che gli studenti comprendano quali sono le strutture interne e i procedimenti essenziali delle discipline matematiche, e che riescano a cogliere la natura della matematica come sistema assiomatico-deduttivo.
- Strutture. L'insieme R: numeri reali, operazioni, proprietà. L'insieme R^n: vettori, operazioni, proprietà.
- Funzioni. Funzione composta, funzione inversa. Funzioni reali di una variabile reale: dominio, massimi/minimi, convessità, altre proprietà. Funzioni reali di n variabili reali: dominio, massimi/minimi, convessità, altre proprietà.
- Successioni di numeri reali: definizione e proprietà. Limiti di successioni e loro calcolo.
- Serie numeriche. Serie a termini non negativi e a termini di segno qualsiasi.
- Limiti e continuità per funzioni di una o n variabili reali.
- Calcolo differenziale in una variabile. Rapporto incrementale, derivata. Derivabilità e differenziabilità. Regole di derivazione. Teoremi di Fermat e Lagrange. Derivate successive. Formula di Taylor. Condizioni di ottimo e di convessità.
- Calcolo differenziale in n variabili. Derivate parziali e gradiente. Derivabilità e differenziabilità. Estremi liberi, condizioni di ottimo. Estremi vincolati, funzione lagrangiana.
- Algebra lineare. Sottospazi. Dipendenza e indipendenza lineare. Base e dimensione di un sottospazio. Matrici e loro operazioni. Funzioni e applicazioni lineari: definizione, proprietà, rappresentazione. Determinante, rango e matrice inversa. Sistemi lineari: discussione e struttura delle soluzioni, soluzione.
- Conoscere le nozioni fondamentali dell'analisi matematica, del calcolo differenziale e dell'algebra lineare.
- Articolare tali nozioni in modo concettualmente e formalmente corretto, utilizzando in modo adeguato definizioni, teoremi e dimostrazioni.
- Comprendere la natura della matematica come sistema assiomatico-deduttivo.
- Applicare i risultati teorici fondamentali dell’analisi matematica, del calcolo differenziale e dell’algebra lineare alla risoluzione di problemi ed esercizi.
- Cercare in modo attivo le idee e le catene deduttive più adatte per dimostrare eventuali collegamenti tra le proprietà degli enti matematici e per risolvere problemi assegnati.
- Lezioni frontali
- Esercitazioni (esercizi, banche dati, software etc.)
Le esercitazioni consistono in sessioni dedicate all’applicazione dei principali risultati teorici ottenuti a problemi ed esercizi di varia natura.
Accertamento in itinere | Prove parziali | Prova generale | |
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x | x | x |
Gli studenti sono valutati con un esame in forma scritta, che si può sostenere in uno dei due modi seguenti.
- Mediante quattro esami parziali (settembre, ottobre, novembre, gennaio). Il secondo e il quarto esame parziale sono i più rilevanti: ciascuno contiene una parte prevalente di domande a risposta aperta e alcune domande a risposta multipla; ciascuno conta per un terzo del punteggio finale. Il primo e il terzo esame parziale sono test a risposta multipla e ciascuno conta per un sesto del punteggio finale. Ciascun tipo di domande contribuisce in modo specifico alla valutazione delle conoscenze acquisite dagli studenti. In particolare, le domande a risposta multipla mirano soprattutto a valutare la conoscenza delle nozioni matematiche fondamentali e la capacità di applicare tali nozioni alla risoluzione di semplici problemi ed esercizi. Mentre le domande a risposta aperta mirano soprattutto a valutare:
- La capacità di articolare la conoscenza delle nozioni matematiche in modo concettualmente e formalmente corretto, utilizzando in modo adeguato definizioni, teoremi e dimostrazioni.
- La capacità di cercare in modo attivo le idee e le catene deduttive più adatte per dimostrare eventuali collegamenti tra le proprietà degli enti matematici.
- La capacità di applicare le nozioni matematiche alla risoluzione di problemi ed esercizi più complessi.
- Mediante un unico esame generale, che contiene sia domande a risposta aperta sia domande a risposta multipla. L’esame generale verte su tutto il programma del corso e può essere sostenuto in una delle quattro sessioni generali dell'anno accademico (le due sessioni regolari di gennaio e febbraio, o le due sessioni aggiuntive di giugno e agosto/settembre). Questa modalità è pensata soprattutto per gli studenti che si sono ritirati dalle prove parziali o che non hanno potuto parteciparvi. Ciascun tipo di domande contribuisce in modo specifico alla valutazione delle conoscenze acquisite dagli studenti. In particolare, le domande a risposta multipla mirano soprattutto a valutare la conoscenza delle nozioni matematiche fondamentali e la capacità di applicare tali nozioni alla risoluzione di semplici problemi ed esercizi. Mentre le domande a risposta aperta mirano soprattutto a valutare:
- La capacità di articolare la conoscenza delle nozioni matematiche in modo concettualmente e formalmente corretto, utilizzando in modo adeguato definizioni, teoremi e dimostrazioni.
- La capacità di cercare in modo attivo le idee e le catene deduttive più adatte per dimostrare eventuali collegamenti tra le proprietà degli enti matematici.
- La capacità di applicare le nozioni matematiche alla risoluzione di problemi ed esercizi più complessi.
Poniamo una cura particolare a calibrare i punteggi grezzi assegnati in ciascuna prova, per ottenere punteggi finali la cui distribuzione sia il più possibile conforme alla distribuzione normale dei voti raccomandata dalla Università Bocconi.
- E. CASTAGNOLI, M. MARINACCI, E. VIGNA, Principi di Matematica per L'Economia, Milano, EGEA, 2017, 2 edizione (ISBN 978-88-238-2246-7).
- Materiali didattici integrativi.