20188 - QUANTITATIVE FINANCE AND DERIVATIVES - MODULE 1

Il corso fornisce alcuni strumenti teorici essenziali per l’analisi quantitativa dei mercati finanziari. Si analizzano diversi modelli per la descrizione dell’evoluzione dei prezzi dei titoli. In particolare, si trattano sia modelli nei quali la dinamica dei prezzi evolve in tempo discreto, come nel cosiddetto modello binomiale, sia modelli in tempo continuo, come quello che conduce alla famosa formula di Black-Scholes. L’analisi dei vari modelli è unificata dal fondamentale principio di assenza di opportunità di arbitraggio. Tale approccio consente di ottenere formule per la valutazione e la copertura (pricing and hedging) di vari titoli derivati.

• Il modello di mercato finanziario uni periodale: nozioni di base, legge del prezzo unico, arbitraggi, vettori di prezzi degli stati, probabilità neutrali al rischio.
• Il primo teorema fondamentale della finanza.
• Mercati completi e secondo teorema fondamentale della finanza.
• La valutazione neutrale al rischio di derivati.
• Il modello di mercato finanziario multi periodale in tempo discreto. Strutture informative e processi stocastici di prezzi, dividendi e strategie d’investimento.
• Assenza di arbitraggio e proprietà di martingala del processo del guadagno. Completezza dinamica. Valutazione dei derivati in ambito multi periodale.
• Mercati finanziari in tempo continuo: informazione, processi dei prezzi e strategie di investimento. Il moto Browniano e le equazioni differenziali stocastiche.
• Il modello di Black e Scholes: non arbitraggio, completezza e valutazione neutrale al rischio dei derivati europei. La formula di Black-Scholes.
• L’equazione alle derivate parziali di Black-Scholes. Il prezzo di mercato del rischio.

• Conoscere le principali tecniche per la valutazione e la copertura dei titoli derivati e di una vasta classe di titoli finanziari.

• Applicare in pratica le tecniche di valutazione per arbitraggio e di copertura dei titoli derivati e di una vasta gamma di contratti finanziari.

• Lezioni frontali

Lezioni frontali. 

Le prove d’esame consistono in tre domande. Due domande sono di carattere applicativo (esercizi) e una è di carattere teorico (vi possono ad esempio essere richieste definizioni o dimostrazioni discusse in classe).

A. BATTAUZ, F. ORTU, Teoria dell’arbitraggio in tempo discreto e continuo, dispensa EGEA, a.a.2009/10.

The course equips the students with some fundamental quantitative tools for the analysis of financial markets. We discuss a set of models that describe the evolution over time of securities’ prices. We deal both with discrete-time models, such as the Binomial Model, and with continuous-time models, such as the Geometric Brownian Motion model that underlies the famous Black-Scholes formula for option pricing. The unifying theme is the fundamental principle of no-arbitrage. This principle is the basis of various models for pricing and hedging derivative securities.

• The one-period model of financial markets: basic notation and definitions, law of one price, arbitrage, state-price vectors,risk-neutral probabilities.
• The First Fundamental Theorem of Asset Pricing.
• Complete markets and the Second Fundamental Theorem of Asset Pricing.
• Risk-Neutral valuation of derivative securities.
• The multi-period model of financial markets in discrete time. Information structures, stochastic processes, prices and dividend processes, dynamic investment strategies.
• No arbitrage and the martingale property of the discounted gain process. Dynamic completeness. Risk-neutral valuation of derivatives in the multi-period case.
• Continuous-time financial markets: information, continuous-time stochastic processes, price processe and investment strategies. Standard Brownian motions and Stochastic Differential Equations (SDEs).
• The Black-Scholes model: no-arbitrage, completeness e and risk-neutral valuation of european-type derivatives.The Black-Scholes formula done right.
• The Black-Scholes Partial Differential Equation. The market price of risk.

• Master the main techniques employed to price and hedge derivatives securities and a broad set of other financial assets.

• Have a working knowledge of how to price by no arbitarge and to hedge derivative securities and a vast array of other financial contracts.

• Face-to-face lectures

Lectures.

Both the midterm and the final exams consists of three exam questions. Two exam questions consist of numerical exercises, the third tests you on theoretical aspects discussed in the course, such as definitions, statements or proofs.

A. BATTAUZ, F. ORTU, Arbitrage Theory in Discrete and Continuous Time, Lecture Notes EGEA, 2010.