Info
Logo Bocconi

Course 2019-2020 a.y.

30063 - MATEMATICA - MODULO 2 (APPLICATA) / MATHEMATICS - MODULE 2 (APPLIED)

All Programs
Department of Decision Sciences

For the instruction language of the course see class group/s below

Go to class group/s: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 15 - 16 - 17 - 18 - 21 - 22

BIEF (7 credits - II sem. - OBBC  |  SECS-S/06) - BIEM (7 credits - II sem. - OBBC  |  SECS-S/06)
Course Director:
MARGHERITA CIGOLA

Classes: 15 (II sem.) - 16 (II sem.) - 17 (II sem.) - 18 (II sem.) - 21 (II sem.) - 22 (II sem.)
Instructors:
Class 15: FEDERICO MARIO GIOVANNI VEGNI, Class 16: ALESSANDRA CILLO, Class 17: GUIDO OSIMO, Class 18: LAURA MARIANO, Class 21: MAURO D'AMICO, Class 22: ENRICO MORETTO

Class group/s taught in English

Suggested background knowledge

A refresher of differential calculus is suggested.


Mission & Content Summary
MISSION

An increasing number of economic activities entails financial and probabilistic features that cannot be any more neglected. Several car manufacturers directly supply leases. The leasing cost is summarized in a internal interest rate which represent a sizeable source of the company revenues. Nowadays almost all investment opportunities are accompanied by information on the probability distribution of their yields to maturity. A recent UE legislation states that some accounting items should be determined on the basis of financial and probabilistic principles too. Knowing what a probability and a financial law are, is by now an essential component of the background of every student in Economics. The course objective is to provide students with the basic notions of Probability and Financial Calculus that are required in many Economic, Financial and Management fields. The course consists of three parts: (i) integral calculus – instrumental in facing the second part; (ii) probability calculus – basic notions and their proper use; (iii) financial calculus – basic notions and their application.

CONTENT SUMMARY
  • Integral calculus: antiderivative; indefinite integral; integration methods; definite integral; integral function; generalized integrals and convergence criteria.
  • Probability Calculus: classical, empirical and subjective approaches. Axiomatic approach: sample space, events algebra, probability measure. Conditional probability.
  • Random numbers and vectors: distribution function, probability and probability density functions. Expected value and variance of a random number. Joint and marginal probability function of a random vector; stochastic independence and linear correlation; covariance; expected value and variance of a linear combination of random numbers.
  • Financial calculus: present and final value: financial laws of one and two variables. Decomposability. Annuities and loan amortization. Consumer credit.
  • Fixed income bonds. Interest Rate Term Structure. Duration: financial  immunization and volatility of the bond price.
  • Financial choices: DCF, NPV and IRR. Generalizations: GNPV, APV and GAPV. Financial leverage. Decomposition of global indices.

Intended Learning Outcomes (ILO)
KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING
At the end of the course student will be able to...
  • Recognize the proper meaning of standard indices of cost/profitability for a financial operation such as  NPV, IRR,  etc..
  • Identify the proper meaning  probabilistic statement and terms concerning  random quantities such as uncorrelated random yields, default risk and so on.
  • Reproduce the correct procedures  for computing integrals, probabilities and financial quantities.
APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING
At the end of the course student will be able to...
  • Apply the learned calculus methods to  compute and/or asses the correctness of quantities which are relevant both in theory and in practice such as: the no arbitrage price of a  bullet bond, the internal effective rate of a loan, the expected returns rate of a portfolio, etc..
  • Evaluate the profitability of a financial operation by choosing the proper method/model to adopt.
  • Compute a probability measure that is coherent with the available information on the stochastic event/number.

Teaching methods
  • Face-to-face lectures
  • Exercises (exercises, database, software etc.)
DETAILS

Teaching and learning activities for this course are divided into (1) face-to-face-lectures, (2) in class exercises (3) self-assessment on line materials.  

  1. During the lectures convenient examples and applications allow students to identify the quantitative patterns and their main logical-mathematical properties.
  2. The in class exercises allow students to apply the analytical tools illustrated during the course.
  3. Besides the exercises proposed in class, further exercises, such as "mock exams" and "past written exam" are uploaded on-line. The on-line exercises allow students to individually practice and self-assess their own skills.

Assessment methods
  Continuous assessment Partial exams General exam
  • Written individual exam (traditional/online)
  •   x x
    ATTENDING AND NOT ATTENDING STUDENTS

    The exam modality is written: the final grade depends exclusively on the student performance in the written exam. The written contains both closed-ended and open-ended questions. Their structure is designed in order to assess:

    • The ability to identify the proper tool to be used in the described framework.
    • The ability to correctly apply the chosen tool to compute and/or choose the required result.
    • The ability to describe the notions and the methods used.
    • The ability to justify in a proper manner the achieved conclusions.

    Teaching materials
    ATTENDING AND NOT ATTENDING STUDENTS
    • L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Integral Calculus, Extract from Mathematics for Economics and Business, Milano, EGEA, 2008 (Chapter 7).
    • E. CASTAGNOLI, M. CIGOLA, L. PECCATI, Probability. A Brief Introduction, Milano, EGEA, 2009, second edition.
    • E. CASTAGNOLI, M. CIGOLA, L. PECCATI, Financial Calculus with Applications, Milano, EGEA, 2013.
    Last change 27/05/2019 08:53

    CLEAM (7 credits - II sem. - OBBC  |  SECS-S/06) - CLEF (7 credits - II sem. - OBBC  |  SECS-S/06)
    Course Director:
    MARGHERITA CIGOLA

    Classi: 1 (II sem.) - 2 (II sem.) - 3 (II sem.) - 4 (II sem.) - 5 (II sem.) - 6 (II sem.) - 7 (II sem.) - 8 (II sem.) - 9 (II sem.) - 10 (II sem.)
    Docenti responsabili delle classi:
    Classe 1: MARGHERITA CIGOLA, Classe 2: ELENA ADRIANA COFFETTI, Classe 3: MARIA BEATRICE ZAVELANI ROSSI, Classe 4: MICHELE IMPEDOVO, Classe 5: FABIO TONOLI, Classe 6: PAOLA MODESTI, Classe 7: GIOVANNI CRESPI, Classe 8: MATTEO ROCCA, Classe 9: GABRIELE GURIOLI, Classe 10: EMANUELA VALAPERTA

    Classe/i impartita/e in lingua italiana

    Conoscenze pregresse consigliate

    E' consigliata una conoscenza di base del calcolo differenziale.


    Mission e Programma sintetico
    MISSION

    Un sempre maggior numero di attività economiche include aspetti finanziari e probabilistici non più trascurabili. Molte società automobilistiche offrono direttamente contratti di leasing, sinteticamente descritti da TAN e TAEG, e che rappresentano una componente importante dei loro profitti. Forme di investimento standard sono ormai corredate da informazioni sulla distribuzione probabilità dei loro rendimenti. Una recente direttiva UE indica che alcune voci contabili devono essere valutate sulla base di principi non solo contabili ma anche finanziari e probabilistici. La conoscenza di cosa sia e come funziona una probabilità e/o una legge finanziaria è ormai un elemento indispensabile nel bagaglio culturale di ogni studente di Economia. Il corso ha l’obiettivo di fornire i concetti base del calcolo delle probabilità e del calcolo finanziario che sono appunto divenuti imprescindibili in molti ambiti economici, finanziari ed aziendali. Il corso è suddiviso in 3 parti: (i) calcolo integrale – strumentale per la seconda parte; (ii) calcolo delle probabilità – nozioni base e loro corretto utilizzo; (iii) calcolo finanziario – concetti di base e loro applicazione.

    PROGRAMMA SINTETICO
    • Calcolo integrale: primitiva, integrale indefinito. Metodi di Integrazione. Integrale definito. Funzione integrale. Integrali generalizzati e criteri di convergenza.
    • Calcolo delle probabilità: approccio classico, frequentista e soggettivista. Approccio assiomatico: spazio dei risultati, algebra degli eventi, misura di probabilità. Probabilità condizionata.
    • Numeri e vettori aleatori: funzione di ripartizione, di probabilità e di densità di probabilità. Valore atteso e varianza di un numero aleatorio. Distribuzione congiunta e marginale di probabilità. Indipendenza stocastica e correlazione lineare. Covarianza. Valore atteso e varianza di una combinazione lineare di numeri aleatori.
    • Capitalizzazione e attualizzazione: leggi finanziarie di una e di due variabili. Scindibilità. Rendite e ammortamenti. Credito al consumo.
    • Titoli a reddito fisso. Struttura a termine dei tassi. Duration: immunizzazione semideterministica e volatilità del prezzo di un titolo.
    • Scelte finanziarie: DCF, NPV e tasso interno. Generalizzazioni: GNPV, APV e GAPV. La leva finanziaria. Scomposizione di indici globali.

    Risultati di Apprendimento Attesi (RAA)
    CONOSCENZA E COMPRENSIONE
    Al termine dell'insegnamento, lo studente sarà in grado di...
    • Comprendere il significato di indicatori standard di redditività/onerosità di un'operazione finanziaria quali NPV, IRR, Taeg, TAN, ecc..
    • Interpretare correttamente affermazioni  e locuzioni probabilistiche riferite a quantità aleatorie quali: rendimenti aleatori (in)correlati, rischio di insolvenza, ecc..
    • Conoscere le corrette procedure di calcolo in ambito probabilistico e finanziario incluse quelle che utilizzano integrali.
    CAPACITA' DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
    Al termine dell'insegnamento, lo studente sarà in grado di...
    • Utilizzare le procedure di calcolo apprese per determinare e verificare la correttezza di quantità rilevanti nelle applicazioni pratiche e nei modelli teorici: quali il prezzo di non arbitraggio di un titolo, il TAEG di un finanziamento, il rendimento atteso di un portafoglio titoli, ecc..
    • Valutare la convenienza di un'operazione finanziaria individuando il corretto modello da utilizzare.
    • Effettuare un'assegnazione di probabilità coerente sulla base delle informazioni disponibili sull'evento/numero aleatorio.

    Modalità didattiche
    • Lezioni frontali
    • Esercitazioni (esercizi, banche dati, software etc.)
    DETTAGLI

    L'attività di insegnamento-apprendimento prevedono (1) lezioni frontali (2) esercitazioni in aula (3) predisposizione di materiali di autoverifica.

    1. Le lezioni introducono il modello quantitativo e le proprietà logiche e matematiche che lo caratterizzano. Illustrano le metodologie di calcolo idonee sia attraverso definizioni e enunciati, sia attraverso esemplificazioni ed applicazioni concrete.
    2. Le esercitazioni in aula svolgono il ruolo di guidare lo studente nell'applicazione dei principi illustrati  tramite lo svolgimento di esercizi riassuntivi predisposti allo scopo.
    3. Testo e soluzioni delle esercitazioni svolte in aula ed ulteriori esercizi nella forma di "simulazione d'esame" e testi di passati esami sono pubblicati online per consentire una proficua pratica di allenamento individuale che ogni studente può svolgere individualmente.

    Metodi di valutazione dell'apprendimento
      Accertamento in itinere Prove parziali Prova generale
  • Prova individuale scritta (tradizionale/online)
  •   x x
    STUDENTI FREQUENTANTI E NON FREQUENTANTI

    La valutazione è affidata esclusivamente a una prova scritta articolata su più domande di tre differenti tipi: (i) risposta multipla; (ii) risposta breve (di tipo numerico o analitico); (iii) risposta aperta chiusa. Le domande sono strutturate in modo da verificare:

    • La capacità di riconoscere l'idoneo strumento da utilizzare nel contesto descritto.
    • La capacità di utilizzare correttamente lo strumento individuato.
    • La capacità di descrivere i concetti e i metodi utilizzati.
    • La capacità di giustificare in maniera idonea le conclusioni ottenute.

    Materiali didattici
    STUDENTI FREQUENTANTI E NON FREQUENTANTI
    • L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Calcolo integrale, Estratto da Matematica per l’economia e l’azienda, Milano, EGEA, Milano, 2018, quarta edizione (capitolo 7).
    • E. CASTAGNOLI, M. CIGOLA, L. PECCATI, Probability. A Brief Introduction, Milano, EGEA, 2009, seconda edizione.
    • E. CASTAGNOLI, L. PECCATI, Matematica in azienda 1. Calcolo finanziario con applicazioni, Milano, EGEA, 2010, quarta edizione.
    Modificato il 27/05/2019 08:56